中考复习第七章 圆
三角形的内切圆
（一）提出问题
如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆
？想一想，怎样画?
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．
（1）作圆的关键是什么?
提出以下几个问题进行讨论：
（2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三
角形三边都相切，圆心I应满足什么
条件?
（3）这样的点I应在什么位置?
（4）圆心I确定后半径如何找？
结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．
（二）新课
1. 什么是三角形的内切圆？
2、想一想，三角形内心和外心的区别？
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．

外心（三角形外接圆的圆心）

和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
3. 什么是三角形的内切圆？
（三）应用与反思
例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°“，点O是三角形的内心 求∠BOC的度数.
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DE＝DB
练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．
（四）小结
1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．
能力训练
（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形
1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）
2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（ ）
3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110°

（C）120° （D）130°
4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）
5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）
（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形
6、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切圆．
7、（山西省，1998）如图，已知点I为△ABC的内心，射线AI交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．
参考答案与提示：BDBDC
提示：（1）与典型例题2一样；
（2）由 ，∴ ，
∵BD∴自变量x的取值范围是2