3．2.2 直线的两点式方程
1．过 P1(－1，－3)，P2(2,4)两点的直线的方程是(
)
B
2．过 P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是(
)
C
)
)
D
3．过点(－43,49)，(－43,2 012)的直线方程是(

A．y＝49
B．y＝2 012

C．x＝49
D．x＝－43

4．若直线 l 的横截距与纵截距都是负数，则(

A．l 的倾斜角为锐角且不过第二象限

B．l 的倾斜角为钝角且不过第一象限

C．l 的倾斜角为锐角且不过第四象限

D．l 的倾斜角为钝角且不过第三象限
B
难点
直线的两点式方程
1．直线的两点式方程由点斜式方程导出．从两点式方程

(直线方程为 x＝x1)或斜率为 0 时(直线方程为 y＝y1)，不能用两

点式．
2．若把两点式化为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以

利用它求平面内过任意两点的直线方程．
重点
直线的截距式方程
的截距确定的，其中 a 叫做横截距，b 叫做纵截距．

2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线

以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面

积比较方便．

3．中点公式：

已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段 P1P2 的中点
利用两点式求直线的方程
例 1：已知三角形的顶点为 A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，

求 AB 边上的中线 CM 所在直线的方程．
1－1.已知△ABC 的顶点为 A(2,8)，B(－4,0)，C(6,0)，求过

点 B 且将△ABC 面积平分的直线方程．
思维突破：设出截距式方程，根据题意列方程求解．
此题求直线 l 的方程有两种方法：①用直线

方程的点斜式求 k；②用直线方程的截距式求 a、b.而第②种解

法较为简便．
2－1.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截

距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．
中点公式的应用
例 3：过点 P(3,0)作一直线 l，使它被两直线 l1：2x－y－2

＝0 和 l2：x＋y＋3＝0 所截的线段 AB 以 P 为中点，求此直线 l

的方程．
思维突破：过点 P 的直线 l 显然不与 y 轴平行，故可设点

斜式，求待定系数 k；也可设出 A 点坐标，利用中点坐标关系表

示出 B，再把 A、B 坐标分别代回到 l1、l2 方程中求出未知数．
3－1.直线被两直线 l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0 截

得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．
例 4：经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相
等的直线有几条？请求出这些直线的方程．
错因剖析：易忽略截距的绝对值都为零的情况．
由直线过点 A(1,2)，可得k＝2，即y＝2x；

当截距不为0 时，设直线方程为
正解：当截距为 0 时，设 y＝kx，
∵直线过点 A(1,2)，
则得a＝3 或a＝－1，
即x＋y－3＝0 或x－y＋1＝0.

故这样的直线有3 条：
2x－y＝0，x＋y－3＝0，x－y＋1＝0.
解得 a＝－7.∴所求直线方程为 x－y＋7＝0.

当直线 l 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为 y＝kx.
4－1.求经过 A(－3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直
线 l 的方程．