3．2.2　直线的两点式方程
第三章　直线与方程
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学习目标

重点难点
重点：利用两点式求直线方程．
难点：两点式方程的推导过程及特征，截距式方程的应用．
1．直线的两点式方程
两点式方程
做一做
1.过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是(　　)
答案：B
想一想
截距式方程
想一想 2.过原点的直线能写为截距式吗？
提示：不能．因为此时a＝0，b＝0.
做一做
2.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(　　)
答案：A
做一做
4.若已知A(1,2)及AB中点(2,3)，则B点的坐标是______．
答案：(3,4)
题型一　直线的两点式方程
三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程．
【题型探究】
互动探究
求过点A(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．
题型二　利用截距式求直线方程
跟踪训练
2．求经过点A(－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．
某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)，进行开发(如图所示)，问如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知BC＝210 m，CD＝240 m，DE＝300 m，EA＝180 m)
题型三　直线方程的应用
跟踪训练
3．如图所示，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系用直线AB的方程表示．试求：
(1)直线AB的方程；
(2)旅客最多可免费携带多少行李？
1．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求直线方程时，通常用两点式，如例1.
但若x1＝x2，则直线方程为x＝x1，
若y1＝y2，则直线方程为y＝y1.
2．由截距式方程可以直接得到直线在x轴与y轴上的截距，反之，若已知直线在x轴、y轴上的截距(都不为0)也可直接由截距式写出方程．如例2，例3.但过原点或垂直于坐标轴的直线不能用截距式表示．
【方法感悟】
求过点A(4,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程．
抓信息　破难点
(1)选择直线方程的形式，解决本题宜用截距式方程比较简单直接．
(2)该题信息涵盖两种情况：①直线l过原点；②直线l不过原点，解决本题必须分类讨论．
(3)求得的直线方程要进一步整理化简，最后将两类情况下的直线l的方程都写出来．
名题解题 分类讨论思想的应用
4．已知直线l经过点(2，－3)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
本部分内容讲解结束
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