3.2.2 直线的两点式方程
y=kx+b
y- y0 =k(x- x0 )
复习

巩固
k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点
k为斜率，b为截距
一、复习、引入
解：设直线方程为：y=kx+b.
例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．
一般做法：
所以，直线方程为: y=x+2
化简得： x-y+2=0
为什么可以这样做，这样做
的根据是什么？
动点轨迹法解释：
kPP1= kP1P2
得:y=x+2
设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：
二、直线两点式方程的推导
已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这两点的直线方程．
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点．
∵　kPP1= kP1P2
记忆特点：
推广
左边全为y，右边全为x
两边的分母全为常数
分子，分母中的减数相同
不是!
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？
两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
注意：
当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？
？
三、两点式方程的适应范围
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）
中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？
当x1 ＝x2 时
方程为： x ＝x１
当 y1= y2时
方程为： y= y１
例2：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：
四、直线的截距式方程
②截距可是正数,负数和零
注意：
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直
线在y轴上的截距
⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条?
解: ⑴ 两条
例3:
那还有一条呢？
y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
所以直线方程为：x+y-3=0
a=3
解：三条
⑵ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
解得：a=b=3或a=-b=-1
直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
整理得：5x+3y-6=0
这就是BC边所在直线的方程。
五、直线方程的应用
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)
且中点M的坐标为(x,y).
思考题：
已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程。
解：当x=0时，y=3.
(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).
当x=-2时，y=1.
(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).
那么，点 (2,7) ，(4,3)在l 1上
化简得: 2x + y -11=0
还有其它的方法吗？
∵ l ∥l 1，所以l 与l 1的斜率相同，
∴ kl1=-2
经计算，l 1过点(4,3)
所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)
化简得： 2x + y -11=0
作业：P110 2. 3.
小结：
2)两点式直线方程的适应范围
谢谢,下节课见!
授课完毕