2.3.1直线与平面垂直的判定
教学内容：
一、理解直线与平面垂直的定义；
2.3.1直线与平面垂直的判定
二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。
回顾旧知：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
（3）直线与平面相交
（1）直线在平面内
（2）直线与平面平行

知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。
大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。
C
思考：如何定义一条直线
与一个平面垂直？
C
C
C
α
内经过点B的直线
AB所在直线
内不过点B的直线
α
α
AB所在直线
内任意一条直线
α
AB所在直线
⊥
⊥
⊥
C
B1
C1
直线与平面垂直的定义：
深入理解“线面垂直定义”
判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ )
练习
C
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
思考：是否把平面中的直线一一找出，才能
证明直线与平面垂直？
探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？
动画演示
结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，
有AD⊥α.
A
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
线线垂直 线面垂直
关键：线不在多，相交则行
例1.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直
（1）求证：OA⊥平面OBC
（2）求证：OA⊥BC
B
C
O
A
例题示范,巩固新知
变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？
解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，
因为A，O，B三点不共线
因此A，O，B三点确定平面α，
因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，
所以　PO⊥OA，PO⊥OB
又OA∩OB＝O
所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。
例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？
变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，与AD1 垂直的平面是（      ）A．平面 DD1C1C　
B．平面A1DCB1 C．平面A1B1C1D1
D．平面 A1DB
例3.如图，已知a∥b、a⊥α.
求证：b⊥α.
例题示范,巩固新知
m
n
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
（线面垂直 线线垂直）
（线线垂直 线面垂直）
练习：
1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC,K是AC的中点.
求证：AC⊥平面VKB．
变式：
⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．
思考：图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？
3: 已知 ， 于 ，
于点 ，求证： ．
于
探究3
比比谁最棒!!!
1．直线与平面垂直的定义
3．数学思想方法：转化的思想
知识小结
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
布置作业—自主探究
（1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对
角线AC与BD的交点，且PA =PC，
PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD
作业:P74  B组2,4题
A
B
C
D
E