1.3.2 奇偶性
教学目标:
知识教学目标：
1.理解函数的奇偶性概念.
2.会判定函数的奇偶性.
3.会推断奇偶函数的性质.
能力训练目标：
1.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力；
2.加强观察、化归、转化能力的训练.
德育渗透目标：
1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力；
2.培养学生辨证思维、求异思维等能力.
观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类
O
x
y
①
②
③
④
⑤
⑥
在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.
O
x
y
结论：
当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；
即：f(-x)=f(x)
x
P(x,f(x))
P/(-x,f(x))
-x
P/(-x,f(-x))
?
f(-x)=f(x)
偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.
a
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？
定义域应该关于原点对称.
！注意：
1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.
2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.
要注意关于原点对称的含义.
3.在前提条件下，
偶函数 f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0
图象关于y轴对称.
继续观察剩下的3幅函数图象:
②
⑤
⑥
根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.
由此我们可以得到奇函数的定义：
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x, 都有____________,那么函数f（x）就叫做奇函数.
f(-x)= - f(x)
想一想
如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？
定义域也应该关于原点对称！
应用同样的方法给出奇函数的注意事项.
根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。
O
x
y
①
②
③
④
⑤
⑥
填写右边表格
图象关于原点对称
对于定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)= -f(x)
请同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
练习：
1、根据定义判断下列函数的奇偶性：
2、根据定义判断下列函数的奇偶性：
3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；

f(x)是偶函数; 2) f(x)是奇函数.
x
y
O
1
2
x
y
O
1
3
2
-1
B
A
观看下列两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？
O
x
结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；
即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反
思考：奇函数是否具有相同的性质？
观看下列两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？
结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的；

即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.
例 已知函数 是奇函数，其定义域为，且在 上为增函数.若试求 的取值范围.
分析：由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.所以在 上也是增函数.此时应用“穿衣脱衣法”来解决.
练习：
已知函数 是奇函数，其定义域为 ，且在 上为减函数.若
试求 的取值范围.
总结:
这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征. 这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法, 结合上一节课研究函数的单调性的方法和思路,课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会.
图象特征
数量特征
数学概念
数学性质
再见！