圆柱的体积
转化、推导是常用的数学研究方法。
高
底面积
高
拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
长方体的底面积等于圆柱的( )；
长方体的高等于圆柱的( )。
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh
底面积
高
V＝Sh
75×90＝6750（cm3）
答：它的体积是6750cm3。
V＝Sh
3.14×(1÷2)2×10
＝3.14×0.25×10
＝7.85（立方米）
答：挖出的土有7.85立方米。
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( )
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
×
×
×
√
计算下面各圆柱的体积。【单位：cm】
5
4
4
12
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
3.14×(4÷2)2×12
＝3.14×4×12
＝150.72（立方厘米）
一个圆柱的表面积比侧面积大12.56平方分米，高是5分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
12.56÷2×5
＝6.28×5
＝31.4（立方分米）
答：这个圆柱的体积是31.4立方分米。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积
所以一个圆柱的表面积其实就是比侧面积多两个底面积。
将一根长3米的圆木，锯成两段后，表面积增加了0.8平方米。原来这根圆木的体积是多少？
0.8÷2×3
＝0.4×3
＝1.2（立方米）
答：原来这根圆木的体积是1.2立方米。
圆柱的表面积增加了两个底面积。
将一根长1米的圆木，对半劈开后，表面积增加了0.8平方米。原来这根圆木的体积是多少？
3.14×(0.4÷2)2×1
＝3.14×0.04×1
＝0.1256（立方米）
答：原来这根圆木的体积是0.1256立方米。
圆柱的表面积增加了两个长方形。
直径：0.8÷2÷1＝0.4(米)