问题解决（例7）
圆柱与圆锥
2015年新版
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
一、探索新知
请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？
请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？
能不能转化成圆柱呢？
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
让我们一起来分析解答这道题吧。
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
答：这个瓶子的容积是1256mL。
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
让我们回顾反思一下吧！
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。
一、探索新知
请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？
无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
（一）做一做
答：小明喝了282.6mL的水。
二、知识应用
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³ 。
后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现
在用了多少立方米的土石？
答：现在用了34.215立方米的土石。
二、知识应用
（二）解决问题
请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积
是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81 ÷4.5 ×3
＝18 ×3
＝54（dm³ )
答：它的体积是54dm³ 。
二、知识应用
通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完
全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降
2cm。这块铁块的体积是多少？
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
二、知识应用
请你想一想，如何求这块铁块的体积？
请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？
请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。
分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。
它们的体积各是多少？
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
设π＝3
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
二、知识应用
我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。
请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。
图1
图2
图3
图4
我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。
请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
作业：第29页练习五，第8题、
第11题、第13题。
三、布置作业