图形与几何
总复习

2015年新版
一、观察物体（三）
下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形
的上面看到的？将序号写在括号中。
③
②
①
（2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几
分之几？
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个
图形至少再需要多少个小正方体？
（4）你还能提出什么数学问题并能解答吗？

一、观察物体（三）
从上面看
从正面看
从左面看
根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。

（一）长方体、正方体的异同
二、长方体和正方体
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
正方体是特殊的长方体。
用集合图表示：

二、长方体和正方体
1. 长方体表面积的含义
●
30
10
8
单位：厘米
长方体6个面的总面积，就是长方体的表面积。
（二）长方体、正方体表面积的含义

（1）正方形棱长与每个面边长的关系
2. 正方体表面积的含义
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体表面积的含义
正方形展开图的每个面都是正方形，边长就是正方形的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。

（2）正方形的11种展开图。
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体表面积的含义
2. 正方体表面积的含义
第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种

二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体表面积的含义
2. 正方体表面积的含义
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
（2）正方形的11种展开图。

（二）长方体、正方体表面积的含义
二、长方体和正方体
2. 正方体表面积的含义
第三类：中间两连方，两侧各有2个、只有1种
第四类：两排各有3个、只有1种
（2）正方形的11种展开图。

（三）长方体、正方体体积公式的推导
二、长方体和正方体

二、长方体和正方体
a
b
h
a
a
a
2（ab＋ah＋bh）
abh
填写下表。
二、长方体和正方体
（四）体积与容积的区别与联系
逆
三、图形的运动（三）
风车绕点O（ ）
时针旋转 。
风车绕点O（ ）
时针旋转 。
逆
90
90

三、图形的运动（三）
A
O
B
画出绕点 O，顺时针旋转90 后的图形。

A
O
B
A'
A
O
B
A'
A
O
B
A'
B'
A
O
B
A'
B'
（图一）三角形绕点O（ ）时针旋转了（ ）度。
（图二）三角形绕点O（ ）时针旋转了（ ）度。
逆
90
顺
90
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的位置。
图（一）
三、图形的运动（三）
图（二）

四、知识应用
有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个
正方形。这个长方体的体积是（ ） cm³。
364.5

五、布置作业
作业：第117页总复习，第3题。
第119页练习二十八，第12题。
第120页练习二十八，第13题、
第14题、第15题、第16题。