第二十九章 投影与视图
29.2 几何体的平面展开图与相关计算
1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，进而了解平面展开图；
２.通过几何体与三视图之间的转化，明确立体图形与平面图形之间的联系，进一步发展空间想象能力． 进一步体会所学知识的重要实用价值．
1.三视图之间的数量关系决定了几何体体积、侧面积的关系，由各三视图的数量可推测几何体的有关量的大小。
2.由三视图确定立体图形的展开图分两个步骤:第一步由三视图确定立体图形,第二步由立体图形确定其展开图
例 根据三视图说出立体图形的名称
例 根据物体的三视图，描述物体的形状.
练习1：由三视图想象实物形状
练习1：由三视图想象实物形状
练习2：根据下面的三视图说出这个几何体是怎样由四个正方体组合而成的.
练习3：根据三视图描述物体的形状
练习3：根据三视图描述物体的形状
练习3：根据三视图描述物体的形状
练习3：根据三视图描述物体的形状
练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.
练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.
练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.
练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
探究
根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
（mm2）
理性提升
【例1】（2009．杭州）如图是一个几何体的三视图 .
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿
表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .
由视图计算物体的体积或表面积时一般分两步:首先根据视图确定物体的形状,然后根据视图中的数据来确定物体各边相应的长度进行计算.
1.由三视图确定立体图形的展开图分两个步骤:
第一步由三视图确定立体图形,第二步由立体图形确定
其展开图。
2.三视图之间的数量关系决定了几何体体积、侧面积
的关系，由各三视图的数量可推测几何体的有关量的
大小。
1．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出
该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
2．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 （ ）
A.3 B.4 C. 5 D.6
3．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形。
（1）根据实物画出俯视图，并标上相关的数据；
（2）如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少要多长？
B
3.
1. 下面四个图形都是由六个大小相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）
2. （2010山东德州）如图是某几何体的三视图及相关数据，
则该几何体的侧面积是_ __。
3．(2010．眉山)下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
4．(2010．威海)右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的
三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
D
B
A
（1）主视图与俯视图的列数相同，其每列块数是从上面看到的平面图中该列最大的数字；
（2）左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是从上面看到的平面图中该行最大的数字；（3）主视图的行数与左视图的行数相同．
2.由俯视图画主视图和左视图，其要领是：
1.由视图计算物体的体积或表面积时一般分两步:首先根据视图确定物体的形状,然后根据视图中的数据来确定物体各边相应的长度进行计算.