29.1 投影（第1课时）
义务教育课程标准实验教科书
九年级 下册
观察下列图片
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
投影
活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练 习
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
探究一
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
平行投影
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
皮影
物体
影子
灯光
照射
投影面
灯光与太阳光线有什么不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
中心投影
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
1、以小组为单位，观察在太阳光线下，
木杆和三角形纸板在地面的投影。
不断改变木杆和三角形纸板的位置，
1）、什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板
的影子是一条线段？
2）、当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现
木杆在什么位置？
3）、三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好
与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
探究平行投影和中心投影的性质和区别
2、同样的实验在手电筒下再做一次试试。
平行投影与中心投影的区别与联系
物体与投影面平行时的投影
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影
是什么图形？
　②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面
上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,
左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右
移动影子会如何变化?
随听随练
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图
中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？
并说明理由。
随听随练
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们不是平行光线
它们是发散光线
它们是灯光的光线！
应用举例:
“挑战”自我
(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
A
B
线段AB即为旗杆的影子
例2：确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
例4：与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
例5：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
贝贝大致活动范围：线段AB
如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？
2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点
在一 条直线上．
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
P
Q
灯光与影子
议一议
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
灯光与影子
⑴如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流．
⑵如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
⑶如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
灯光与影子
⑵有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
⑴小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？
太阳光与影子
A
C
D
C′
D′
B
下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
平行光线
太阳光线
光与影子
中心投影：
灯光可以看成点束光线。
手电筒、路灯和台灯的光线看成是从一点（点光源）出的，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影。
平行投影：
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
太阳光可以看成平行光线。
想一想：
你会画出在路灯下树和人的影子吗？
路灯杆
△ABC与△A1B1C1相似吗？
路灯光可以看成点束光线
不相似
想一想：
你会画出在路灯下树和人的影子吗？
△ABC与△A1B1C1相似吗？
不相似
路灯光可以看成点束光线
练习
东
西
南
北
（2）
小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中
他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( )
(A)相交． (B)平行．
(C)垂直． (D)无法确定．
身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，
如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的
投影 .
（3）
（4）
（1）
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，
试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
（2）
（3）
一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
不变 B、变短 C、变长 D、不确定
同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
同一方向 B、不同方向
C、相反方向 D、以上都是可能
（4）
将一个三角形放在太阳光下，
它所形成的投影是 ，也可能是 ；
（1）
（2）
平行投影中的光线是（ ）
A、平行的 B、聚成一点的
C、不平行的 D、向四面八方发散的
（3）
在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时
间是 ( )
(A)上午． (B)中午．
(C)下午． (D)无法确定．
下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
（4）
同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
Ａ、同一方向 B、不同方向
C、相反方向 D、以上都是可能
中心投影形成的影子和原物体比较起来变
______（大、小）
（1）
（2）
两个不同长度的的物体在同一时刻同一地
点的太阳光下得到的投影是（ ）
A、相等 B、长的较长
C、短的较长 D、不能确定
（3）
在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光
之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的
相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面
B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行
D、一根倒在地上
（4）
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
智力对对碰
小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚
的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标
杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、
C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，
CD＝1.5米，则电线杆AB长＝ 米；
智力对对碰
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学
应用实践小组做了如下的探索：AB太阳光线CDE
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面
镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把
镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线
BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，
再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，
请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
B
D
E
智力对对碰
为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼
房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，
某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处
再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南
方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在
不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
（结果精确到1米）
智力对对碰
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
再见
这节课你学了哪些知识？
有什么收获呢？