锐角三角函数
（复习课）
（新人教版）
知识与技能：
　　1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。
　　2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。
　　3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。
过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。
情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。
复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。
复习难点：解直角三角形的知识应用。
第28章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
数学·新课标（RJ）
第28章复习 ┃ 知识归类
数学·新课标（RJ）
(2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　；

(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　.
第28章复习 ┃ 知识归类
数学·新课标（RJ）
[易错点] 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．
2．30°，45°，60°角的三角函数值
sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　；
cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　；
tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　.
3．解直角三角形的依据
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
1
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数学·新课标（RJ）
三边关系：　 　；
三角关系：　 ；
边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ，tanA

＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　.
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
a2＋b2＝c2
∠A＝90°－∠B
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解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．
► 考点一　锐角三角函数定义
第28章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
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例1　如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.
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sinA= ，求cosA和tanA的值。
范例
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，
锐角三角函数的定义
知识点二
特殊角的三角函数值：
锐角α
三角函数
递增
递减
递增
范例
2、计算：
特殊角的三角函数值可以“熟记”或“推导”。
D
1.在Rt△ABC中，
则∠A= ， cosB= 。
3.在Rt△ABC中， 则下列式子定成立的是（ ）
A.sinA＝sinB B.cosA= cosB C.tanA= tanB D. sinA= cosB
60°
D
巩固练习
4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB= 。
5.⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OC， ⊙O的半径是2，
sinB= ，则弦AC的长为 。
方法小巧门：在图中如果没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角函数解题的问题情景。
解直角三角形
①三边间关系：
②两锐角间关系：
③边角间关系：
4、解直角三角形在实际问题中的应用。
知识点三
1、解直角三角形的定义：利用已知元素，求出未知元素的过程。
2、解直角三角形的性质：
3、解直角三角形条件：已知两边，或已知一边一角。
6、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，
sinA= ，则BC等于( )
A. B.
C. D.
7、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，
A. B.
C. D.
BC= ，则∠B等于( )
应用练习
B
C
范例
根据图中所给的数据，求避雷针CD的长。
解：在Rt△ABD中，
在Rt△ABC中，
► 考点一　锐角三角函数定义
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┃考点攻略┃
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例1　如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.
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► 考点二　特殊角的三角函数值的考查
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► 考点三　解直角三角形
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[解析] 要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．
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► 考点四　解直角三角形在实际中的应用
例4　[2010·广州] 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
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[解析] (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
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挑战中考
1、（2011年广东中考）计算：
2 、（2011年广东中考）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据： ， ）.
挑战中考
如图，∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.
解：
30°
45°
50m
在Rt△ABD中，
在Rt△ABC中，
答：小明他家到公路l的距离AD的长度约为68.3m.
2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。
小结