第28章 锐角三角函数复习课
锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
⑴正弦
⑵余弦
⑶正切
3、30°、45°、60°特殊角的三角函数值
2、各锐角三角函数间的关系式
4.解直角三角形
⑴定义
⑵解直角三角形用到的的关系式
⑶解直角三角形在实际问题中的应用
本章知识结构图
专题一：锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作
锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.
锐角三角函数常用的关系式：
cosA= sin（90°－ ∠ A）=
sinB
例题一、“三角函数的定义”的考查：
（1）在Rt△ABC中∠C=90 °, AC=40，BC=9，则∠ B的正弦值是__, 余弦值是___，∠ A的正切值是___
（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（ ）
（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；
（C）不变； （D）不能确定
(3)在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ） .

A B 　 C 　 D

α
Ｂ
例题二、“三角函数的特殊公式”的考查：
(1)在Rt△ABC中∠C=90 °，下列式子中不一定成立的是（ ）
（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB
(C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC

(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小．
sin10、cos30、sin 50  、cos 70 
例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：
1
计算

当0°＜α＜ 90°时
正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切 tanα>0
sinα、tanα随着自变量α的增大而增大
cosα 随着自变量α的增大而减小
专题二：锐角三角函数值的变化规律
(1)当锐角Ａ>30０时，cosA的值是（　)
例题分析：
3、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（ ）
A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定
4、若 无意义，则 （ 为锐角）
为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
B
A
专题三：解直角三角形
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
例1、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1/ 5，
求AD的长。
C
D
A B
A
B
C
D
M
N
┓
D
75°
450
A
B
C
3．如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B= 45°，求△ABC的面积．
8
解:过C作CD⊥AB于D，
∵ ∠BDC = 90°
AD=AC·cos60°=4
4.在四边形ABCD中，∠ A= ，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长？
60°
E
60°
30°
实际问题
画出平面图形
数学问题（解直角三角形的问题）
选用恰当关系式
解直角三角形，得到数学问题的答案
检验
实际问题的解答
专题四：解直角三角形的实际应用
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念：
概念反馈
（1）仰角和俯角
（3）方向角
α为坡角
1、 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问B处是否会受到影响？
请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，
该船应在多长时间内卸完货物?
2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围　　海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30°方向上。
（1）如果不改变航向有没有触礁危险？
（2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？