27.2相似三角形的应用
1.定义:
2.预备定理(平行法):
3.判定定理一(边边边):
4.判定定理二(边角边):
5.判定定理三(角角):
6.直角三角形判定定理(HL):
一、判断两三角形相似有哪些方法?
二、相似三角形有什么性质？
1.对应角相等，对应边的比相等;
2.对应线段(高线；中线；角平分线)的比等于相似比；
3.周长的比等于相似比；
4.面积的比等于相似比的平方.
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
小小旅行家:
走近金字塔
小小考古家:
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．
解：
由于太阳光是平行光线，
因此∠OAB＝∠O′A′B′．
又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
所以 △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
即该金字塔高为137米．
例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
D
C
E
B
解：
因为 ∠ADB＝∠EDC,
∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
答： 两岸间的大致距离为100米．
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一)
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．
请同学们自已解答并进行交流
例3.已知左,右并排的两棵大树的高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树顶端点C?
F
A
H
B
C
K
D
F
A
H
B
C
K
D
E
G
L
例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PC,并且AB ∥PC．建筑物DE的一端所在MNAB的直线于点N，交PC于点N．小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
练习
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解：
即高楼的高度为36米。
因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。
8
练习
3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米．
5、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）
6.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？
7.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处, 然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A, 再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m；
7.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法二：如图, 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为4.80m，标杆影长为3.6m。
分别根据上述两种不同
方法求出树高。
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
他测量树高的方法吗？
通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?
2. 谈一谈!你对这堂课的感受?
1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!
2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.
五种基本几何构型：
怎样利用相似三角形的有
关知识测量旗杆的高度?
想一想
小小实践家:
液面
B
C
A
木棒
如何来测量液面的高度呢?
提供工具:
木棒(足够长),刻度尺
D
怎样测量旗杆的高度呢？
求旗杆高度的方法:
旗杆的高度和影长组成的三角形
人身高和影长组成的三角形
因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用
再利用相似三角形对应边成比例来求解.
相似于
１、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
温馨提示：
BC
△ABC
6m
2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
△A′B′ C ′
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.
1.2m
1.6m
D
E
B
C
A
D
E
B
C
A
E
B
C
A
D
F
小小实践家:
液面
B
C
A
木棒
A
B
C
D
E
G
D
小小实践家:
液面
B
C
A
木棒
A
B
C
D
E
G
B
C
A
E
D