相似三角形的应用举例
相似三角形的识别方法
（3）两个角对应相等的两三角形相似
（2）两边对应成比例
且夹角相等的两三角形相似
（1）三边对应成比例的两三角形相似
平行 相似
复习
相似三角形的性质
6、相似三角形周长的比等于相似比
5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比
复习
4、相似三角形对应中线的比等于相似比
7、相似三角形面积的比等于
3、相似三角形对应高的比等于相似比
1、相似三角形对应角相等
2、相似三角形对应边成比例
相似比的平方
乐山大佛
新课导入
世界上最高的树
—— 红杉
世界上最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河
——亚马孙河
怎样测量河宽？
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。
例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒ＥＦ，比较棒子的影长ＦＤ与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果EF＝2m, FD=3m, OA＝201m,求金字塔的高度OB.
B
O
E
A(F)
D
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
=
BO =
= 134
A
C
B
D
E
┐
┐
若BC=1.6m AC=3m AE=15 m 求DE的长
A
C
B
D
E
┐
┐
若BC=1.6m AC=3m CE=15 m 求DE的长
怎样测量旗杆的高度呢？
6m
1.2m
1.6m
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？
若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？
A
B
C
D
E
学以致用
∠P=∠P
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
S
T
P
Q
R
b
a
得 PQ=90
求河宽?
∴ △PQR ∽△PST
∴
45m
60m
90m
∴
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距
课堂小结
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。
8
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。
4米
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）
A
D
B
C
E
┏
┏
0.8m
5m
10m
？
2.4m
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
生活实践
1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。
解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使 （或其他值）， 则△ABP∽△CDP得 ，量出CD的长就可算出 AB的长。
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题
谈谈你的收获