27.2.2相似三角形的性质
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？
对应角相等，
对应边成比例；
根据定义；
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？
相似比
(4) ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则
ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
一 温故知新
思考1
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
相似三角形周长的比等于相似比。
二 探究新知
想一想
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
思考2
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
相似三角形的对应高线之比等于相似比。
相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？
思考2
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
小试牛刀
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，

则周长比为 ，对应边上中线之比 ，

面积之比为 。

（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，

则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的

高线之比 。
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
比一比看谁回答的快
三 运用新知
例1.如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
变式一：如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，求ΔDEF的边EF边上的高。
1.判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
（×）
基础练习
2.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?
3.如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4
1:3
4.如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点， DE∥FG ∥ BC，则:
1:4:9
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
5.如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
D
E
你会解决引入中的问题了吗?
四 课堂达标
课时作业（十）：1-5 13
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
五 畅所欲言
6.如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的
相似比是_______
挑战自我
变式一：如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的
相似比是_______；
△AFG与△ABC的
相似比是_______.
变式二：课本第43页12题
7.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
8.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？
基本图形：
1.等分边长：
2.等分面积
五 课后拓展
1.如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
(1)找出图中的各对相似三角形；
(2)各对相似三角形的相似比
分别是多少？面积的比呢？
2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A、 B、 C、 D、
B
3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD

的边AB的延长线上一点，且 ，那么

S△BEF = .
4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴
5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。
(３)你能求出矩形FGHN
的面积y的最大值吗？
2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，
求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。