27.2 .2 相似三角形的性质
一 温故知新
复习回顾
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？
对应角相等，对应边成比例
根据相似三角形的定义
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
二 探究新知
想一想
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是对应高
求证： =k
证明：∵⊿ABC～A′B′C′
∴∠B= ∠B′
又∵AD⊥BC, A′D′⊥B′C′
∴∠ADB= ∠A′D′B′=90°
∴⊿ABD～A′B′D′
∴
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证
相似三角形对应高的比等于相似比
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比
结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
因此
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
C'
得到：
如图ΔABC∽ΔA′B′C ′ ，相似比为k，它们的面积比是多少？
思考？

如图ΔABC∽ΔA′B′C ′ ，相似比为 k

如图ΔABC∽ΔA′B′C ′ ，相似比为 k
k2
k
k
k
k
（1）相似三角形对应 的比都等于相似比.
相似三角形的性质:
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）相似三角形周长的比等于相似比.
高
角平分线
中线
概括为：相似三角形对应线段的比等于相似比.
练习
（1）已知ΔABC与ΔDEF 的相似比为2：3，
则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为 .
（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′面积之比为16：9，则相似比为 ，对应高之比为 ，周长之比为 .
（3）已知ΔABC∽ΔA′B′C′它们对应中线的比为
1：3， ΔABC的面积为2，周长为4，则ΔA′B′C′的面积等于 ,周长等于 .
2 ﹕ 3
2 ﹕ 3
2 ﹕ 3
4 ﹕ 9
18
12
1.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
练习
（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5原周长
解：
一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
3. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
解：
放缩比例为
面积发生了
三 运用新知
例.如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF，∠A=∠D.若ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40，求ΔDEF的边EF上的中线和面积.
例.如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF，∠A=∠D.若ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40，求ΔDEF的边EF上的中线和面积.
解：在ΔABC 和ΔDEF中，
∵ AB=2DE，AC=2DF,
∴
又∠A=∠D
∴ ΔDEF∽ ΔABC，相似比为
∵ ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40
∴ ΔDEF的边EF上的中线为 ×8=4
面积为
1.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
2.如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且AB = 4 BE ，连接DE交BC于点F.
（1）求 的值
（2）若S△BEF =2，求SABCD
四 课堂小结
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
相似比等于对应边的比
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方