27.2.1相似三角形的判定
（第1课时）
1. 对应角_______, 对应边——————的两个
三角形, 叫做相似三角形
相等
成比例
2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
（3）相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则 =k,反过来， △A’B’C’ ∽△ABC的相似比为
（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。
注意：
如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？
∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
边呢？
DE ∥ BC
探究活动：
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度， 与 相等吗？任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 相等吗？
平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
定理：
2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
解：相似
A
B
C
D
E
理由：在△ADE与△ABC中
∠A= ∠A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
过E作EF//AB交BC于F
∵四边形DBFE是平行四边形
F
∴DE=BF
总结：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
∴△ADE∽△ABC
练一练
如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC

如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ　
△ＧＦＣ　
△ＧＯＥ
运用4
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）
解: (1)
DE ∥ BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠C=400.
△ADE∽△ABC
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
运用
 相似三角形的定义
 相似比的性质
 相似三角形判定的预备定理
小结
小结：
作业：
课本54页第4，5 题.