第二十五章概率初步
复 习 与 小 结
一、知识回顾：
随机事件的概率
事 件
事件的概率
随机事件
必然事件
不可能事件
概率的定义
怎样得到随机事件的概率
0＜P＜1
P=1
P=0
概率
频率
概率是频率的稳定值
用频率估计概率
用列举法求概率
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机观念和概率思想。
基本要求：
1、能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解、区分不可能事件、必然事件和随机事件的含义；
　2、在具体情境中了解概率的意义，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；
略高要求：
3、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；
较高要求：
4、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
二、概率初步要点归纳
25.1概率
要点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件.
例.1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票中奖一百万
B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C.在地球上，上抛出去的篮球会下落
D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
2、“明年十月七日会下雨”
是 事件。
3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是（ ）
A．掷出两个1点是不可能事件
B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C．掷出两个6点是随机事件
D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
要点2.对概率意义的理解.
例1.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）
A.这场比赛他这个队应该会赢
B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场
C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.
D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.
2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　 　）
Ａ．本市明天将有80%的地区降水
Ｂ．本市明天将有80%的时间降水
Ｃ．明天肯定下雨
Ｄ．明天降水的可能性比较大
考查随机事件的概率及其计算
本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法：
即理论计算和实验估算。其中理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、
还有根据概率的大小与面积的关系等。
第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等.
25.2用列举法求概率
要点3.直接列举求简单事件的概率.
例1.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为( )
3．小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，
应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？
第2行第4列的黑色改为白色
要点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率.
例1.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4，乙袋中有两个球，分别标有数字2、4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.
（1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率.
（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？
2．小明与小亮玩掷骰子游戏，
有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，
则小明赢的概率是__________.
25.3利用频率估计概率
要点5.设计模拟试验
例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？如果没有转盘，你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能说说你的办法？
要点6：利用频率值估计概率值
例.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
三、回顾与思考
1、举例说明什么是随机事件？
在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件　 。
　在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事　 件。
　在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫　 做随机事件。
2、 事件发生的概率与事件发生的频率 有什么联系？
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量　 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，　　 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为P（A）＝
4、如何用列举法求概率？
3、在什么条件下适用P(A）＝　得到 事件的概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可 能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。
A
B
2.
C
1 三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________．
例题精讲
2 垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，某居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把 三个袋子都放错位置的概率是多少？
有
机
垃
圾
箱
有
害
垃
圾
箱
无
机
垃
圾
箱
3 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始 踢，并说明理由．
4 田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … …
( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
开始
齐王
的马
田忌
的马
解：
是否正确?
不正确
( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
5 小明与小王做一个投掷弹子的游戏．他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm×20mm的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？
弹子
网格
小明与小王做一个投掷弹子的游戏．他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm×20mm的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？
6 一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．
7、 袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸80次，其中摸到红球10次，估计白球的个数为______
变式：若摸到白球10次，估计白球的个数为______
42
1
8、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为　　　　　．
9、袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．
变式：求一次摸出两个球都是红色的概率是_____
10 四条线段的长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中取三条能构成三角形的概率是 ______
11 口袋中有完全相同的五张卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm，和5cm，口袋外有两张卡片分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率
12、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。
13、在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1））试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．
14 将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是( ) A. B. C. D.
15 小明和小华用4张扑克牌做游戏，他们将扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌必须放回并洗匀。4张牌分别是方块2、红桃4、黑桃5、草花5。小明、小华约定：若两人抽到的牌刚好是一对（抽到的牌完全相同即为一对），则小明胜；反之，则小华胜。你认为这个游戏公平吗？请说明你的理由。
小结：
谈谈你对概率的认识
把你的心得与大家一起分享
2、在下列线段上标出下列事件的点。
(1)　太阳从东边升起。
（2）掷一枚硬币正面朝上的概率。
答　（D）
（3）在四选一的选择题中正确答案的概率。
（4）一个骰子掷出7点的概率。
必然事件 0＿＿＿＿＿＿＿＿＿1　随机事件
3、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个　　黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个球是黑球的概率是＿＿＿＿
4、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一张，是黑桃的概率是＿＿＿＿
能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？
如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。
　　随机事件：海市蜃楼，守株待兔。
　不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都　 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？
　（2004.海口）
3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积，
（1）列举所有可能得到的数字之积。
（2）求出数字之积为奇数的概率　（2005.黄冈）
布置作业：
　课本P171 1、2、3、4
祝：同学们愉快！