第二十五章概率初步
复 习 与 小 结
一、[知识网络]
概率初步
事件
确定事件
随机事件
必然事件

不可能事件
概率计算
列举法
用频率估计概率
直接列举法
列表法
树状图法
2、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n稳定在某个常数 p 的附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，
记作 P（A）=P.
3、如何用列举法求概率？
1.当事件要经过一步完成时，用直接列举法列出所有可能情况。
2.当事件要经过两步完成时，用列表法，列举出所有可能情况。
3.当事件要经过三步以上完成时，用树形图法，列举所有可能情况。
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。
4、用频率估计概率的一般做法
三.本章中的数学思想
（1）分类思想
例1 如图，把三张卡片放在盒子里搅匀，任取两张，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成房子的概率各是多少．
练习1
（抢答题）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排 种不同的车票．
20
（2）数形结合思想
例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
答：我认为这个游戏公平。因为
P（扎在黑色区域）=P(扎在白色区域）= 1/2.
练习2
（抢答题）如图所示，如果小明将镖随意投中正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ）．
C
四.典型问题归纳
1．判断事件的类别
例3 下列事件一定为必然事件的是（ ）．
A．重庆人都爱吃火锅
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型
C．两直线平行，同位角相等
D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等
C
练习3
（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（ ）．
A．打开电视，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．农历十五的晚上一定能看到圆月
D．在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球
D
2.下列事件中哪些是必然事件？（1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。（2）任意一个五边形外角和等于5400.（3）已知：3＞2，则3c>2c（4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。（5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式
2．计算简单随机事件的概率
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出一个球，取到红球的机会是 ；
B．掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7的机会是 ；
0
C．掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 ．
练习4
将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
答案：（1） （2）
3．用列表法求事件的概率
例5 某中学八年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，1班必须参加，另外再从2至6班选出一个班．4班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球的袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3的三个红球的袋子中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由．
解：可能出现的所有结果如下：
从表中可知：P（数字之和为2）=1/9，P（数字之和为3）=2/9，P（数字之和为4）=1/3，P（数字之和为5）=2/9，P（数字之和为6）=1/9．
其中2班，6班被选出的概率只有1/9，而4班被选出的概率是1/3，所以这种方法不公平．
4．用树形图法求概率
例6 请你依据图框中的寻宝游戏
规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败．
（1）用树形图表示出所有可能的寻宝情况；
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
练习5
小明拿着一个罐子来找小刚做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）．就算甲方赢，否则就算乙方赢．”他问小刚要当甲方还是乙方，请你帮小刚出主意，并说明理由．
解:设四个球分别是黑1、黑2、白1、白2。
树形图怎么画？
四、能力拓展
例8 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
练习6
深夜，发生了一起出租车交通肇事逃逸事件．该地区有两种出租车—绿色出租车和蓝色出租车，它们分别占整个地区出租车的85%和15%．据现场目击证人说，肇事出租车为蓝色．警方对证人的辨别能力做了测试，测得他的正确辨别率是80%．警方认为蓝色出租车涉嫌肇事的可能性大，你同意这一观点吗？请你帮助交警判断哪种出租车肇事的可能性大，并说明理由．
解:绿色出租车涉嫌肇事的可能性大些．假设该地区有a辆出租车，则有0.85a辆绿色车，0.15a辆蓝色车．
证人可将0.85a×0.2=0.17a辆绿色车看成蓝色车，将0.15a×0.8=0.12a辆蓝色车看准．所以证人可能将0．29a辆车说成蓝色车．
证人所说的蓝色肇事车，有0.17a÷0.29a≈58.62%的可能是绿色车，有0.12a÷0.29a≈41.38%的可能是蓝色车．
在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？
练习7
1.下列事件的概率为1的是（ ）
A.任取两个互为倒数的数，它们的和为1.
B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里.
C.从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为6.
D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红球，任摸出出一个是红球.
D
2. 一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?
红,红;
红,黑;
黑,红;
黑,黑.
枚举
红牌
黑牌
红牌
黑牌
红牌
黑牌
列 表
可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相等。各为 。即概率都为
开始
第一次抽牌的牌面的数字
4
K
第二次抽牌的牌面的数字
4
K
4
K
所有可能出现的结果
(4,4)
(4,K)
(K,4)
(K,K)
画树状图
3.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
练习：
在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
处理一步实验常用的方法是 .
面积法，列举法
处理两步实验常用的方法是__________ 。
列表法，树形图法。
某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是（ ）。
处理三步实验常 用的方法是 。
列表法，树状图法
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？
如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。
　　随机事件：海市蜃楼，守株待兔。
　不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都　 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？
　（2004.海口）
3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积，
（1）列举所有可能得到的数字之积。
（2）求出数字之积为奇数的概率　（2005.黄冈）
布置作业：
　课本P153 第 1、2、3、4题.
祝：同学们愉快！