直线与圆的位置关系
“大漠孤烟直，长河落日圆”
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

(1)
(3)
(2)
试一试
1.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看
作圆，在纸上移动硬币.

你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？
通过实验，你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况？
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
切点
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
（5）
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
2、直线和圆相切
d = r
3、直线和圆相交
d < r
d
r
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d > r
二、直线与圆的位置关系的性质和判定
说说收获
直线与圆的位置关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
三、练习与例题
0cm≤
2
1
0
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
相交
相切
相离
4.已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为 。
·
·
O
O
A
A
l
l
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
D
5. 若d和R是方程 x2-4x+m=0 的两个实数根， 且直线L与⊙O相切，则m= .
4
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？  (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。
3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
当r满足___________
_____________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
r=2.4cm
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
或3cm例题2：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
例题2：
O
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
.A
例3：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
45°
30°
如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？
⑴　r =2cm； ⑵ r =4cm；
⑶ r =2.5cm。
.
随堂练习
1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r
2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
D
巩固与练习
3.以P(3，2√2 ）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
A
4.在等腰△ABC中,AB=AC=2cm,若以A为圆心,1cm为半径的圆与BC相切,则∠ABC的度数为,（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
A
归纳与小结
相交
相切
相离
2个
交点
d < r
割线
1个
切点
d = r
切线
0个
d > r
1.直线与圆的位置关系表: