24.2.3 圆和圆的位置关系
1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交、圆心距等概念．
2.理解两圆的位置关系和d与R、r 的数量关系并灵活应用它们解题.
探究一 圆与圆有哪几种位置关系？
没有公共点
一个公共点
两个公共点
相 离
相切
相交
外 离
内 含
内 切
外 切
相 交
（同心圆）
圆
和
圆
的
位
置
关
系
１、若两圆只有一个公共点，则两圆外切.
２、若两圆没有公共点，则两圆外离.
分类讨论！
没有哪种位置关系？
欣
赏
o1
o2
T
直线O1O2———连心线
探究二
1.由此可知，两圆外切时，整个图形是
（ )，对称轴是（ ）
2.两圆的其它位置关系图呢？
轴对称图形
结论：两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形.连心线是它们的对称轴.
连心线

结论：相切两圆的连心线过切点.
o1
o2
T
切点与连心线的关系
找规律
圆心
圆心
两圆半径
探究三
圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）
R
r
d
o1
o2
d=R+r
T
两圆外切
性质
o1
o2
R
r
d
d>R+r
两圆外离
性质
精彩源于发现
o1
o2
d
d=R-r (R>r)
T
两圆内切
性质
r
R
O
O1
O2
r
d
dr)
0≤
两圆内含
R
数形结合！
O1
O2
R
r
d
O1
O2
R
r
d
dd+r>R
∴d>R-r
两圆相交
R-r<
d性质
d=R+r
d=R-r
两圆相交
R-ro1
o2
d
R
r
R-rr)
三角形！
两圆位置关系的性质与判定:
性质
判定
0
R―r
R+r
内 含
外 离
外 切
相 交
内 切
位 置 关 系 数 字 化
同心圆
你能确定两圆的位置吗?
已知：如图⊙O的半径为OA=５cm，点p是圆外一 点，OP=8cm.
求：（１）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径
是多少？
o
p
A
•
•
【解析】
由两圆外切，则OP=OA+AP
∴AP=OP-OA=8-5=3 cm
即小圆P的半径是3cm.
•
•
o
P
•
A
（２）
以P为圆心作⊙P与⊙O内切，⊙P的半径是多少？
【解析】由两圆内切，则OP=AP-OA
∴ AP=OP+OA=8+5=13 cm，
即大圆P的半径是13cm.
若上题改为“以P为圆心作⊙P与
⊙O相切”呢？
（2010·绍兴中考）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线)，⊙O1,
⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的距离为100 mm.则⊙O的半径为( )
A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm
D
C
E
【解析】选B.如图， O1 O2交相切的两圆于点C，过点C的⊙O的半径OD交l2于点E，由题意可知 OC⊥ O1O2,，O1O2=
60 mm，DE=70 mm，CE=30 mm,所以∠OCO1=90°，CD=40 mm,设⊙O的半径为x mm，则OC=（x-40）mm，在 Rt△OCO1中，
解得x=80 mm.
1.（日照·中考）已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A.外切 B.内切 C.相交 D.相离
【解析】选C,5-3＜7＜5+3，R-r＜d＜R+r，两圆的位置关系为相交.
2.（济宁·中考）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为
3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）
A．1 cm B．5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5cm或2.5cm
【解析】选Ｃ.因为⊙O1与⊙O2相切，所以⊙O1与⊙O2的位置关系是外切或内切，所以O1O2＝3 cm＋2 cm＝5 cm或O1O2＝
3 cm－2 cm＝1 cm.
3.（常德·中考）已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为
6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ）
A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
【解析】选B.圆心距 O1O2等于两圆⊙O1，⊙O2的半径之和，所以两圆的位置关系为外切.
4.（聊城·中考）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，
那么a的取值范围是______________.

【解析】两圆内含则0≤d＜R-r，即0≤d＜5-3，则0≤d＜2，又因为小圆的圆心在原点，所以有0≤a＜2.
答案：0≤a＜2
1.理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称图形）
知道相切两圆的切点在连心线上.
2.理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系.
3.会判定两圆的五种位置关系（①公共点② d ，R,r ）.
通过本课时的学习，需要我们：