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24.2点、直线、圆和圆的位置关系
本节知识结构图：
点和圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆和圆的位置关系
三角形外接圆
三角形内切圆
（圆的确定）
（切线的性质及判定）
与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
dd=r
d>r
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
⑶点在圆外
(令OP=d )
一：点与圆的位置关系
二：直线与圆的位置关系
d﹥r
d=r
d﹤r
0
１
２
.A
O
练习1：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
交点个数 名称
外离
1
外切
1
内含
d > R + r
d = R + r
R-r< d < R+ r
d = R - r
d < R - r
d与Ｒ,r的关系
对称性
三：圆与圆的位置关系
都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线
结论：相切时，切点在连心线上
例1 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，
求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA
PA=3cm.
(2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则
PB=OP+OB
PB=13cm.
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x
依题意得：
3x-2x=8
x=8
∴ R=24 cm r=16cm
∵ 两圆相交 R-r ∴ 8cm练习2
＿＿＿＿＿＿的三点＿＿一个圆
不在同一直线上
确定
四：圆的确定（圆心，半径）
你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？
思考：
如何解决“破镜重圆”的问题：
解决问题的关键是什么？
（找圆心）
五：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形三边垂直平分线的交点
三角形三内角角平分线的交点
到三角形各边的距离相等
到三角形各顶点的距离相等
练习3
如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?
六:切线的判定与性质
(一)切线的判定方法：
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；
(d=r)
A 、经过圆上的一点；
B、 垂直于半径；
圆的切线垂直于经过切点的半径。
(二）切线的性质
1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，
求证：AC是圆的切线
2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线。
（图1） （图2）
（距离法）
（判定定理）
练习4
从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
七：切线长定理
几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B
则①PA=PB ②∠1=∠2
1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.
2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m
3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___, 内切圆半径=___.
3
1.2
5
2
A
B
C
D
O
.
练习5
课时小结
１．知识：
回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性质与判定．
２．思想方法：
数形结合，类比，分类讨论，方程思想．
面积法，代数法．
