22.2.2 二次函数和一元二次方程的关系(2)
一、复习回顾
函数y＝2x2－3x－2的图象与两坐标轴的交点坐标分别是多少？
二、新知探究
问题1、已知函数y= x2 -2x -3
(1)把它写成 y＝a(x-h)2＋k 的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值 .
(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；
(4)画出函数图象的草图
(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
二、新知探究
问题1、已知函数y= x2 -2x -3
(1)把它写成 y＝a(x-h)2＋k 的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
y=(x-1)²-4
可由抛物线y=x²
先向下平移4个单位，
再向右平移1个单位得到.
(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值 .
x=1
(1,-4)
向上
x=1时，最小值为-4
二、新知探究
问题1、已知函数y= x2 -2x -3
(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；
(4)画出函数图象的草图
与x轴交点（3,0）、（-1,0）
与y轴交点（0, -3）
x
y
O
二、新知探究
问题1、已知函数y= x2 -2x -3
(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
x
y
O
A
B
P
=2×3=6
问题2：二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
总结：
（1）a、b、c的符号如何判断？
（2）b²-4ac的符号如何确定？
（3）a+b+c的值如何判断？
二、新知探究
三、拓展应用
例题1、若方程x2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数 y=x2+bx+c 的图象位于x轴上方时，自变量x的取值范围是多少？若位于x轴下方呢？
-3
1
上方：x<-3或x>1
下方： -3 < x<1
例题2.如图，抛物线y=ax2+3x+a2-1（a≠0）经过原点O，求其解析式；
三、拓展应用
抛物线经过原点O,说明
当x=0时，y=0
所以0=a²-1
所以a=-1，a=1
两个答案都行吗？为什么？
四、巩固练习
1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象全部位于x轴上方，则满足条件______________；
a ＞0 b2-4ac＜0
2、抛物线y＝x2－x－2，当y<0时，x的取值范围是________________；
-1 ＜ x ＜ 2
3、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，如图所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0
4、如上题图,若抛物线的对称轴为x=1，判断下列各式是否正确？
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③a+b+c ＞0
D
五、课堂小结
谈谈你的收获。
六、当堂检测
1.已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：
①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.已知抛物线y＝x²－2x－8.
(1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；
(2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求S△ABP的值．