22.2 二次函数与一元二次方程
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.用图象法求一元二次方程的近似根.
自学指导
认真看书，独立完成以下问题，看谁做又对又快？

1.结合43页的问题，画出图像，为什么在15米有两个时间，20米有一个时间？
2.结合44页思考，画出图像，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
3.二次函数与一元二次方程有什么关系？
问题：
1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , )
2.说一说，你是怎样得到的？
2
0
把y=0代入函数解析式即可
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°
角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.
如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）
与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
15
1
3
当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
(1)解方程 15=20t-5t2，
t2-4t+3=0，
t1=1,t2=3.
你能结合图象，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
20
2
吗
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度吗?
20.5
，
.
实数根.
m.
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
反过来，解方程x2-4x+3=0，
又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
只有一个交点
有两个相等
的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
【知识归纳】
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2–4ac > 0
b2–4ac= 0
b2–4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac
≥0
b2-4ac ＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
O
x
y
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
1.不与x轴相交的抛物线是( )
A.y=2x2 – 3 B.y= - 2 x2 + 3
C.y= - x2 – 3x D.y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点
情况是( )
A.无交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.不能确定
D
C
【跟踪训练】
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的
实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有
＿＿＿＿个交点.
4.已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上, 则c=＿＿.
1
1
16
解析: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标：
（-1.3，0），（2.3，0）.
(3)得出方程的解:
x1=-1.3，x2=2.3.
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
x
y
用你学过的一元二次方程的解法来解，
准确答案是什么？
【例题】
1.根据下列表格的对应值:

判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解
x的范围是( )
A.3C.3.24C
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二
次方程ax2+bx+c=0的解是 .
X
Y
0
5
x1=0，x2=5
3.（金华·中考）若二次函数y=-x2+
2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一
元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则
另一个解x2= .
-1
4．（绥化·中考）抛物线
与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴
的另一个交点的坐标是 .
（3，0）

通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况；
2.用图象法求一元二次方程的近似根.
家庭作业
1.必做47页 1题
2.选作47页 6题