21.3　实际问题与一元二次方程（第1课时）
九年级　上册
本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决实际问题．
课件说明
学习目标：1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二　 次方程；2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生　 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的　 过程，提高数学应用意识．
学习重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．
课件说明
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？
第一步：审. 找等量关系；
第二步：设. 设未知数；
第三步：列. 列方程；
第五步：检． 检验解是否是方程的解以及解是否符 合实际意义；
第四步：解. 解方程；
第六步：答.写出问题的答案。
2．解决“传播问题”
探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？
（1）本题中的数量关系是什么？
分析：
……
被传染人
被传染人
……
被传染人
被传染人
……
……
x
x
x
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
被传染人
被传染人
……
x
第二轮的传染源有 人，有 人被传染．
1
x
x+1
2．解决“传播问题”
第一轮的传染源有 人，有 人被传染．
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人．
2．解决“传播问题”
探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
（3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了
流感？
分析：
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
x1 =______，x2 =______
答：平均一个人传染了 10 个人．
10
（不合题意，舍去） ．
-12
2．解决“传播问题”
探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？
分析：
（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？
121+121×10 = 1 331（人）
（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问
题中的数量关系有新的认识吗？
2．解决“传播问题”
3．巩固训练
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
解：设每个支干长出 x 个小分支，则
1 + x + x·x = 91
x1 = 9，
　　 x2 = -10（不合题意，舍去） ．
答：每个支干长出 9 个小分支．
x
你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
　　解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
4．归纳小结
某居委会3人同时得知一则喜讯，经过两轮传递使得共有864人的居民小区知晓率达50%，那么每轮传递平均一人传递了几人？
5．布置作业