21.3实际问题与一元二次方程

（三）
第21章一元二次方程
例1：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[（50+x) —40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（500 —10 x）个，根据每件商品的利润×件数=8000，则应用（500 —10 x）· [（50+x) —40]=8000
生活有关一元二次方程的利润问题
例2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
利润问题主要用到的关系式是：
⑴每件利润=每件售价-每件进价；
⑵总利润=每件利润×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
（40-x)(20+2x)=1200
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10,x2=20
因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。
答：每件衬衫应降价20元。
【跟踪训练】
1．某商场将每件进价 80 元的某种商品原来按每件100元
出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，发现这种商
品单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品
应降价多少元？
解：(1)100×(100－80)＝2000(元)．
答：原来一天可获利润 2000 元．
(2)设每件商品应降价 x 元，由题意，得
(100－80－x)(100＋10x)＝2160，
即 x2－10x＋16＝0.
解得 x1＝2，x2＝8.
答：商店经营商品一天要获利 2160 元，每件商品应降价 2
元或 8 元．
2、某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系。
（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？
3．(数字问题)两个连续奇数的积是 323，求这两个数．
解法一：设较小奇数为 x，则另一个为 x＋2，
依题意，得 x(x＋2)＝323.
整理后，得 x2＋2x－323＝0.
解得 x1＝17，x2＝－19.
由 x＝17，得 x＋2＝19.
由 x＝－19，得 x＋2＝－17.
答：这两个奇数是 17,19 或者－19，－17.
解法二：设较小的奇数为 x－1，则较大的奇数为 x＋1.
依题意，得(x－1)(x＋1)＝323.
整理后，得 x2＝324.
解得 x1＝18，x2＝－18.
当 x＝18 时，18－1＝17,18＋1＝19；
当 x＝－18 时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17.
答：两个奇数分别为 17,19 或者－19，－17.
解法三：设较小的奇数为 2x－1，则另一个奇数为 2x＋1.
依题意，得(2x－1)(2x＋1)＝323.
整理后，得 4x2＝324.
解得 2x＝18，或 2x＝－18.
当 2x＝18 时，2x－1＝18－1＝17，2x＋1＝18＋1＝19；
当 2x＝－18 时，2x－1＝－18－1＝－19，
2x＋1＝－18＋1＝－17.
答：两个奇数分别为 17，19 或者－19，－17.