一元二次方程
第二课时
与
实际问题
一、情景导入，初步认识
问题1 通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？
步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答
问题2 现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm²，问剪去的小正方形的边长应是多少?
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x），宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77
整理得：x²-17x+52=0
解得：x1=3，x2=14（舍去）
即剪去的小正方形的边长应为3cm
二、思考探究，获取新知
探究3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
解：封面的长宽之比是27：21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，依题意得
三、典例精析，掌握新知
例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：
（6+2x）（3+2x）=2×6×3
整理方程得：2x²+9x-9=0
解得：x1≈0.84，x2≈-5.3（不合题意，舍去）
即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺
例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m。
（1）若所围的面积为150m²，试求
此长方形鸡场的长和宽；
A
B
C
D
解：设BC=xcm,则AB=CD= ，依题意可列方程：


解方程得：x1=20，x2=15
当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，
当BC=15m时，AB=CD=10m，
即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m。
（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？
解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m；
（3）能围成面积为160m²的长方形鸡场吗？说说你的理由。
解：不能围成面积为160m²的长方形鸡场，理由如下：
设BC=xm，由（1）知AB= ，从而有 ，方程整理为：x²-35x+320=0.此时Δ=35²-4×1×320=-55＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m²的鸡场。
四、运用新知，深化理解
1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ ）
B
A. B.5 C. D.7
2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm²，则原来正方形的铁皮的面积为 。
64cm²
3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m²，求花边的宽。
解：设花边的宽为xcm，依题意得：
（6+2x）（3+2x）=40
解得：x1=1，x2=- （应舍去）
即花边的宽度为1m。
4.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？
解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程：
（80+x-6）×（400-5x）=12000
解方程得：x1=20，x2=40
显然，当x=40时，销售价为120元；
当x=20时，销售价为100元，
要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，
故这种服装的销售价应定为100元合适。
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？
课 后 作 业
1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取。
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。