人教版·七年级数学（下）
7.1.1 有 序 数 对
坐标方法的简单应用
北京：
东经116°
北纬40°
通州：
东经121°
北纬32 °
讲台
第2列第3排
找位置
（2,3）
( 列数,排数)
约定:列数在前,排数在后
“请以下座位的同学放学后参加文艺排练：
（1，2），（3，3），（5，2），（2，4）,（4，2）.” 请你在班级里找到相应的同学.
约定： “列数在前，排数在后”
用（2，3）表示第2列第3排同学的位置，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作（a，b）.
6.1.1 有序数对
“请以下座位的同学放学后参加文艺排练：
（1，2），（3，3），（5，2），（2，4）,（4，2）.” 请你在班级里找到相应同学.
约定： “列数在前，排数在后”
有序数对(m,n)与(n,m)是表示同一位置吗？
想一想
車
象
相
車
仕
仕
士
帥
将
馬
馬
卒
卒
炮
馬
(3,6)
馬
(7,5)
車
(5,7)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
炮
(6,1)
車
(1,8)
请说出下面有序数对表示的棋子
约定：列数在前，排数在后
做一做
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中 的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，若我们约定列数在前，排数在后，请你用有序数对分别表示图中“怪兽”经过的所有●位置.
排
列
(1 ,1)
A
(3,2)
B
C
(4,3)
D
E
(5,5)
F
(5,4)
(8,3)
G
(1 ,2)
1
做一做
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中 的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，若我们约定排数在前，列数在后，请你用有序数对分别表示图中“怪兽”经过的所有●位置.
排
列
(1 ,1)
A
(2,3)
B
C
(3,4)
D
E
(5,5)
F
(4,5)
(3,8)
G
(2 ,1)
1
如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，
乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4) →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线,一共有多少种路线？
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
想
想
一
练
一
练
！
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
想
想
一
练
一
练
！
如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，
乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4) →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
想
想
一
练
一
练
！
如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，
乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4) →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
想
想
一
练
一
练
！
如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，
乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4) →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
想
想
一
练
一
练
！
如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，
乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4) →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
想
想
一
练
一
练
！
如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，
乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4) →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
想
想
一
练
一
练
！
如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，
乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4) →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
1 2 3 4 9 10 11 12 13
3
2
4
5
6
7
8
9
5
8
1
6 7
C
（5,2）
（8,4）
（4,7）
●
●
A
B
●
请用有序数对表示C点的位置
A
B
C
（5,2）
（8,4）
（4,7）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
9

8

7

6

5

4

3

2

1
●
●
●
请用有序数对表示下列各点的位置
A
B
C
（4,1）
（7,3）
（3,6）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8

7

6

5

4

3

2

1
●
●
●
请用有序数对表示下列各点的位置
(0,0)
●
请用有序数对表示下列各点的位置
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
A
B
C
（-8,1）
（-5,3）
（-9,6）
8

7

6

5

4

3

2

1
●
●
●
(0,0)
●
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
(0,0)
- 7
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
- 8
A
B
C
（-8,-7）
（-5,-5）
（-9,-2）
●
●
●
请用有序数对表示下列各点的位置
●
A
B
C
（4,-7）
（7,-5）
（3,-2）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
●
●
●
- 7
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
(0,0)
- 8
请用有序数对表示下列各点的位置
●
F
E
B
D
C
A
●
●
●
●
●
（0,0）

0 1 2 3 4 5
1
2
3
-1
-2
阅读思考 ：下面方格纸中，规定A点用有序数对（0，0）表示，经过A点的水平直线向右记为正方向， 经过A点的竖直直线向上记为正方向，请用有序数对
表示下列各点的位置.(列数在前，排数在后）
（-3,-3）
（3,2）
（4,-2）
（-4,3）
-5 -4 -3 -2 -1
-3
●
（4,0）
x
y
C
（5,2）
（8,4）
●
●
A
B
●
请用有序数对表示C点的位置
（6,7）
7.1.2平面直角坐标系
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
什么是数轴？
温故知新
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
A
B
O
C
如何确定直线上点的位置？
小明
小红
小华
1.写出A、B、C、D、E各点在数轴上的坐标。
课堂练习<1>
答：A点的坐标是3
B点的坐标是-3.5
C点的坐标是0
D点的坐标是-1.5
E点的坐标是1
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
思考
如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科枝大学
碑林
影月湖
如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
探索新知
平面直角坐标系
1。两条数轴　2。互相垂直　3。公共原点
注意：一般情况下，两条坐标轴所取长度单位是一致的。
(横轴)
(纵轴)
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫直角坐标平面。
活动：自己建立一个平面直角坐标系
(2，3）
（ - 4 ， 1 ）
·
A
(3，2）
由点A分别向X轴和y轴作垂线
3叫做点A的横坐标
2叫做点A的纵坐标
A点在平面内的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
横坐标写在前，
纵坐标写在后，
中间用逗号隔开
坐标
在坐标系中如何找出A点的坐标？
·
B
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科枝大学
碑林
影月湖
(3,1)
(0,3)
(-2,1)
(-2,-2)
(-4,-6)
(0,-5)
(0,0)
思考
·
·
A
( 4，5 )
2
与你共探究
在平面直角坐标系中
如何由坐标描点？
( 4，5 )
A
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
练一练：
在平面直角坐标系中描出下列各点
A(3,2), B(-5,4), C(-3,-4),
D(2,-5), E(6,0), F(0,3)
A
B
C
D
E
F
·
-2
-3
o
-1
1
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
·
·
·
·
·
·
观察所得的图形，你觉得它象什么？
-4
-1
4
A(-4,3)
B(4,3)
C(-2,3)
D(2,3)
E(-2,-3)
F(2,-3)
(0 , 6)
·
坐标轴上点的特征：
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
在x轴上的点，纵坐标等于0；
在y轴上的点，横坐标等于0；
观察发现：
观察发现：
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
建立平面直角坐标系后，坐标平面
被两条坐标轴分成了四部分，分别
叫做第一象限(Ⅰ)，第二象限(Ⅱ)，
第三象限(Ⅲ)，第四象限(Ⅳ)。
（+，+）
（-，+）
（+，-）
（-，-）
坐标轴上的点不属于任何象限。
o
写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。
·
·
·
·
B
C
A
E
D
( 2，3 )
F
-3
-4
-5
-2
-1
3
2
4
1
-6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
x
·
·
（3，2）
（-3，1）
（-4，-4）
（2，-3）
·
（0，-5）
（-2，0）
（0，-3）
（3，-3）
（4,0）
（3，3）
（0，3）
7.2 坐标方法的简单应用（第1课时）
本课从学生会用有序数对确定物体的位置以及已有的平面直角坐标系知识出发，首先学习建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，其次，在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．
课件说明
问题1　不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
情境引入
问题2　根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置吗？
小刚家：出校门向东走1 500 m，
再向北走2 000 m．
小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走
3 500 m，最后 向东走500 m．
小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走
3 000 m，最后向南走750 m．
自主探究
自主探究
问题2 追问1 如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴，y轴？
根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均是以学校及东西方向、南北方向为参照来描述的，故选学校位置为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．
问题2 追问2 在画出的平面直角坐标系中，能找出小刚家，小强家，小敏家的位置，并标明它们的坐标吗？
自主探究
取适当的单位长度（即图中1个单位长度代表500 m长），学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．则
小刚家（1 500，2 000），
小强家（-1 500，3 500），
小敏家（3 000，-1 750）．
问题2　追问3 选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
自主探究
选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向为x轴，y轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标．
问题3　根据解决问题2的探究，能说说利用平面直角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？
自主探究
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

其中建立适当的平面直角坐标系最关键．
问题4　你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？
自主探究
（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置．
（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致．
（3）要注意标明适当的单位长度．
（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（同学可举例说明）
问题5　如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
巩固新知
巩固新知
用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，实际上确定了原点，x轴，y轴的位置，也确定了坐标轴的正方向和单位长度，从而建立直角坐标系，则：天文馆（7，8）；
球幕影院（1，2）；
海底世界（4，6）；
攀岩（0，7）；
激光战车（4，9）．
问题6　如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？

（2）救生船接到
报警后准备前往救援，
如何用方向和距离描
述遇险船相对于救生
船的位置？
拓展延伸
问题6 （1）如图，AB与正北方向所成的角是60º，所以救生船在遇险船北偏东60º的方向上；由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置．
拓展延伸
问题6　（2）反过来，由两直线平行，内错角相等得，射线BA与正南方向所成的角是60º，所以遇险船在救生船南偏西60º的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置．
拓展延伸
问题1　什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
回顾旧知 引入新课
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
问题2　如图，能画出把鱼往左平移6个单位长度后所得的图形吗？
提示：鱼往左平移6个单位长度，就是把相应的关键点向左平移6个单位长度．
回顾旧知 引入新课
想一想

图形平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？
回顾旧知 引入新课

问题3　
（1）如图2，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？
探究发现 合作交流
问题3
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？
探究发现 合作交流
点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，它的坐标是（3，-3）．观察点A，点A1的坐标可以发现：点A1的横坐标等于点A的横坐标加5， 点A1的纵坐标等于点A的纵坐标．类似地，将点A向上或向左或向下平移某个单位长度，找出平移后得到的点的坐标与点A的坐标的关系．然后再找几个点，对它们进行平移，发现前面的变化规律仍然成立．
探究发现 合作交流
说说点或图形的平移引起点的坐标的变化规律？

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．
探究发现 合作交流
问题4　如图，如何沿坐标轴方向平移A（-2，1）得到A1？
点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；或将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．
巩固应用 拓展延伸
问题5　如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
问题5　如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．

巩固应用 拓展延伸
练习　如图5，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
各个顶点的坐标是
A'（-3，1）；
B'（1，1）；
C'（2，4）；
D'（-2，4）．
问题1　如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？
设置问题 引出新课
问题1　已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1的坐标是(3，-3)，即点A向右平移了5个单位长度；若点A的横坐标不变，纵坐标加4，得到点A2的坐标是 （-2，1），即点A向上平移了5个单位长度．
设置问题 引出新课
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ．
探究发现 合作交流
问题2　如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？
探究发现 合作交流
问题2　如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．
用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．
问题3　如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
探究发现 合作交流

用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
探究发现 合作交流
问题4　如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？
探究发现 合作交流
将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去 6，同时纵坐标
减去5，分别得到的点的坐标
是（-2，-2），（ -5，-3 ），
（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以
由三角形ABC向左平移6个单
位长度，再向下平移了5个单
位长度．三角形的大小、形状
完全相同．
探究发现 合作交流
问题5　通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
理解深化 归纳总结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．
问题6　在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，4），C（2，0），D（4，4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．
　　（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1、连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
实践应用 拓广探索
原图案向右平移3个单位长度得到新图案．
（2）将（1）中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？
实践应用 拓广探索
原图案向下平移2个单位长度得到新图案．
问题6　在平面直角坐标系中，已知A（0, 0），B（2，4），C（2, 0），D（4, 4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．
　　（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1，连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
问题6　（3）将（1）中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？
实践应用 拓广探索
原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案．
补充作业
1．如图5，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（5，1.5）和（5，-1.5），试写出由原图形得到新图形的平移的方向及距离．
补充作业
2．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是
A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），将这三点的横坐标加6，同
时纵坐标加4，分别得到
点A'，B'，C'，依次连接
A'，B'，C'各点，说明
△A'B'C'可以由△ABC
沿坐标轴方向平移得到．
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7.2.2用坐标表示平移
实验中学 刘秀朋
体 验 回 顾
1． 什么叫做平移？
2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
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探 究 一
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
A (-2,-3)
y
（1）向右平移
3个单位长度
（2）向右平移
5个单位长度
B (1,-3)
C (3,-3)
A (-2,-3)
B ( 1,-3)
C ( 4,-3)
请你观察ABC三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
探 究 二
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
A (-2,-3)
y
C (-2,4)
B (-2,2)
一、向上平移5个单位长度
二、向上平移7个单位长度
请你观察ABC三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
A (-2,-3)
C (-2, 4)
B (-2, 2)
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我来试一试
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ；
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ；
（3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则 点An的坐标是 ；
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An´，则 点An ´的坐标是 ；
（-2-a ，-3）
（3，-3）
（ -5 ，-3）
（-2+ a ，-3）
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在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
1、（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ；
（2）将点A向下平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ；
（3）将点A向上平移a(a>o)个单位长度得到点Bn，则 点An的坐标是 ；
（4）将点A向下平移a(a>o)个单位长度得到点Bn ´ ，则 点Bn ´的坐标是 .
（-2，-3 + a ）
（-2，2）
（-2，-6）
（-2，-3- a ）
我还要试一试
说说点或图形的平移引起点的坐标的变化规律？
探究发现 合作交流
点向右或向左平移会引起横坐标的变化， 纵坐标不变；
点向上或向下平移会引起纵坐标的变化，横坐标不变。
(1)左、右平移：
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，
原图形上的点(x,y) ，
(x+a,y)
(x-a,y)
原图形上的点(x,y) ，
原图形上的点(x,y) ，
(x,y+b)
(x,y-b)
总结规律:
点或图形的平移与点的坐标变化间的关系:
P(x,y)
向右平移a个单位
P(x+a,y)
向左平移a个单位
向上平移a个单位
向下平移a个单位
P(x-a,y)
P(x,y-a)
P(x,y+a)
问题4　如图，如何沿坐标轴方向平移A（-2，1）得到A1？
点A先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；或将点A先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度．
巩固应用 拓展延伸
问题5 一个正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）不做图你能猜出点E，F，G，H的坐标吗？告诉同学你是如何计算的？
（2）结合图形看看你的猜想正确吗？
问题5　如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
观察与发现：点E，F，G，H的坐标分别是：
（6，-3），（6，-4），（7，-4）（7，-3）．
若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
结论：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到。

巩固应用 拓展延伸
练习1、　如图5，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
各个顶点的坐标是
A'（-3，1）；
B'（1，1）；
C'（2，4）；
D'（-2，4）．
回顾本节课所学的主要内容：
（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是：
点向右或向左平移会引起横坐标的变化，纵坐标不变；点向上或向下平移会引起纵坐标的变化，横坐标不变。
（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到。
回顾小结 归纳提升
P(x,y)
向右平移a个单位
P(x+a,y)
向左平移a个单位
向上平移a个单位
向下平移a个单位
P(x-a,y)
P(x,y-a)
P(x,y+a)