平面直角坐标系
人教版
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
汶河路
汶河路
音乐喷泉
文昌路
文昌路
国际金鹰
万家福
文昌广场音乐喷泉在文昌路南边50米，汶河路东边30米。
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
什么是数轴？
温故知新
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
A
B
O
C
如何确定直线上点的位置？
小红
小明
小强
若将文昌路与汶河路看两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。
x
y
o
30
20
10
40
10
-10
-20
-30
-40
20
-50
30
-30
-20
-10
-40
50
-60
音乐喷泉
文昌路
汶河路
平面上有公共原点且互相垂直
的2条数轴构成平面直角坐标系，
简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
x
o
20
10
10
-10
-20
-30
20
30
-20
-10
y
-40
-50
音乐喷泉
根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路:

(1)选原点,即根据条件,选择合适的点作为原点.

(2)作两轴,即过原点在互相垂直的方向上分别
作出x轴和y轴.

(3)定坐标系,即确定x轴和y轴的正方向和单位长度
·
A
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
·
B
（-4,1）
记作：（4,2）
x
y
o
-1
1
-1
1
a
b

Ｐ
如何确定点Ｐ坐标呢？
（a,b）
横坐标在前，
纵坐标在后，
中间隔开用逗号
勿忘加括号！
横坐标
纵坐标
Ｑ的坐标为（m，n），如何确定Ｑ的位置呢？
y
o
-1
1
-1
1
m
n

Ｑ
x
1、过在x轴上表示m的
点作x轴的垂线2、过y轴上表示n的点
作y轴的垂线 3、两线的交点即为点Ｑ。
它们的位置
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限
第二象限
第三象限
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
(3,2)
B
(2,3)
C
D
E
坐标平面上的点
一对有序实数
分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。
x
(-3,3)
(5,-3)
(-7,-5)
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
坐标轴上点有何特征？
在x轴上的点，
纵坐标等于0.
在y轴上的点，
横坐标等于0.
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
各象限内的点的坐标有何特征？
D
E
(-2,3)
(5,3)
(3,2)
(5,-4)
(-7,-5)
F
G
H
(-7,2)
(-5,-4)
(3,-5)
5. 点的位置及其坐标特征:

①.各象限内的点:

②.各坐标轴上的点:

③.各象限角平分线上的点:

④.平行于坐标轴的直线上的点：

⑤.对称于坐标轴的两点:

⑥.对称于原点的两点:
x
y
o
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
特殊位置的点的坐标特点：
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的
纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
注意：上述所有规律，正着说对，反着说也对。
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一
一对有序实数与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）　
3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点
B（-a,b）在第四象限.（ 　）
√
√
×
（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为 _________。
（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为________，关于Y轴对称点的坐标为______，关于原点的对称点的坐标为____________。
一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为_________，关于原点的坐标为_____。
(1,3)
(-1,-3)
(-1,3)
(-1,-3)
(1,3)
(1,-3)
(a,-b)
(-a,b)
(-a,-b)
一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③若a=-3 ，则P在第 象限内；
④若a=3，则点P在第 象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
5
（2，-3）
1
3
4
细心选一选，你准对﹗
1.下列点中位于第四象限的是（ ）
A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3）
2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)
在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
C
C
B
A
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
本节小结