6.1.2平面直角坐标系(二)
6.1.2 平面直角坐标系(二)
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。
1、什么是平面直角坐标系？
2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？
5、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？
6、坐标轴上的点属于什么象限？
O
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
①两条数轴　②互相垂直③公共原点 组成平面直角坐标系
平面直角坐标系
·
A
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：A（4，2）
B（-4，1）
M
N
·
-2
-3
o
-1
1
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
·
·
·
·
·
·
观察所得的图形，你觉得它象什么？
-4
-1
4
A(-4,3)
B(4,3)
C(-2,3)
D(2,3)
E(-2,-3)
F(2,-3)
(0 , 6)
·
·
-2
-3
o
-1
1
在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?
·
·
·
·
·
·
-4
-1
4
(0 , 6)
·
A
B
C
(0,-3)
(0,3)
D
E
(-2,0)
(2,0)
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x,0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,y）
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
练习
(7,2)
(4,5)
(-1,5)
(-4,2)
(-4,-3)
(-1,-6)
(4,-6)
(7,-3)
如果两个点连线与x轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？
如果两个点连线
与y轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？
结论
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
坐标轴的点至少有一个是０
x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
1
1
（-3，4）
（-5，-2）
（3，-2）
（5，4）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？
x
y
写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的
坐标系,并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解: 如图,以点C为坐标
原点, 分别以CD , CB所
在的直线为x 轴,y 轴建
立直角坐标系. 此时C点
坐标为( 0 , 0 ).
由CD长为6, CB长为4,
可得D , B , A的坐标分
别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),
A( 6 , 4 ) .
做一做
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
1
1
例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 ,
建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解: 如图,分别以两对边
中点的连线为x 轴,y 轴
建立直角坐标系. 此时
各顶点坐标为A( 3 , 2),
B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
做一做
x
y
0
(-3, -2 )
( -3 , 2)
( 3, 2 )
( 3 , -2)
1
1
点A与点 D关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数
点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标
均互为相反数
议一议
1
2
3
·
O
X
P（3，2）
·
B（3，-2）
A（-3，2）
C（-3,- 2 ）
·
·
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
·
★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ ）
M点关于Y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）
a,-b
- a, b
-a,-b
几个象限内点的特点
第一象限：（+，+）
第二象限：（-，+）
第三象限：（-，-）
第四象限：（+，-）
练一练
1.（2005年大连）在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）
在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是________.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。
5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=___,b=____。
四
三
y
-1
(4,0)或(-4,0)
12
8
（-1.5，-2）
4
5
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】.（A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,
则点P的位置在____________。
第二或四象限
B
a<0
b>1
B
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝
地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
·
1
2
3
·
O
（3，-2）
X
（3，2）
·
·
（4，4）
考考你
告诉大家
本节课你的学会了什么！
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有
关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的。
1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标
2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（+， +）
第二象限：（—， +）
第三象限：（—，—）
第四象限：（+， —）