数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。
----笛卡儿
例如点A在数轴上的坐标为 ，点B在数轴上的坐标为 ,坐标为4得点表示的位置是 。
A
B
O
C
如何确定直线上点的位置？
小红
小明
小强
知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
-3
6
C
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．
数轴上的点与实数之间存在着 的关系．
点B在数轴上的坐标是 ；
点C在数轴上的坐标是 ；
点D在数轴上的坐标是 ；
点E在数轴上的坐标是 ．
－1.5
0
2
3
一一对应
类似于利用数轴上的一个数字能确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
思 考？
小红
小明
小强
2、如何确定平面内点的位置？
有序数对
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
(3,4)
(5,3)
(8,5)
7.1.2 平面直角坐标系（第1课时）
你知道吗？
笛卡儿, 法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。1637年，他发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来。人们称他为“近代科学的始祖”。
笛卡儿
O
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
注意①两条数轴
②互相垂直
③公共原点
水平的轴称为x轴或者横轴，习惯上取向右为正方向；
竖直的数轴称为y轴或者纵轴，取向上方向为正方向；
两坐标的交点为平面直角坐标系的原点.
平面直角坐标系

X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
X
X
Y
（A）
-3 -2 -1 1 2 3
（B）
3
2
1
0
-1
-2
D
原点
y轴或纵轴
x轴或横轴
第二象限
Ⅱ
第一象限
Ⅰ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
请同学们在笔记本上做一个平面直角坐标系
一
二
三
y
-5
-6
A点的纵坐标为4
A点的横坐标为3
有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
记作：B（-4，-2）
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
A
.
记作：A（3，4）
确定点的坐标
方法：先向横轴作垂线，垂足对应的数就是点的横坐标。
再向纵轴作垂线，垂足对应的数就是点的纵坐标。
三
（-2,3）
（0,0）
（3,2）
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
( 2，3 )
坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系.
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
--2
-3
y
在平面直角坐标系中找(3,-2)表示的点A.
由坐标找点的方法：
先找到表示横坐标与纵坐标的点，
然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，
垂线的交点就是该坐标对应的点。
A
由坐标找点
请在直角坐标系中找出点的位置，并指出在哪个象限
A (-2，-1 ) ， B( 2，1)
C ( 1，-2 ) ， D(-1，2)
( 4，5 )
( -4，- 1 )
x
y
( -2，3)
（5，0）
（0，-4）
（－,+）
（－,－）
（+,－）
写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标
（+,+）
( 2，- 2 )
每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？
坐标轴上又有什么特点?
A
B
C
D
E
F
找出图中各点的坐标：
A ( ， )
B ( ， )
C ( ， )
D ( ， )
O ( ， )
坐标轴上点的坐标特点
O
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
x
4
y
A
B
D
C
X 轴上点的纵坐标为0，
y轴上点的横坐标为0
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）；
y轴上的点横坐标为0，一般记为（0，y）；
思考：坐标轴上点的特征
原点
在负半轴上
在正半轴上
在y轴上
在负半轴上
在正半轴上
在x轴上
在第四象限
在第三象限
在第二象限
+
+
在第一象限
纵坐标符号
横坐标符号
点的位置
+
+
+
+
平面直角坐标系中点的坐标符号
数轴上的点与实数是什么关系？
想一想：平面内的点与有序实数对又是什么关系？
数轴上的点与实数一一对应．
平面内的点与有序实数对也是一一对应的．
平面内的点与有序实数对的关系．
点击这里
练一练：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）

B（0，－2）

C（－3，－2）

D（－3，0）

E（－1.5，3.5）

F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，a）在（ ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
B
C
D
D
练兵场
坐标系
（5）如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的线段（ ）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
1、点M（- 2,-1）在第 象限，
点N（4,6）在第 象限。

2、若点P（X, Y）的坐标满足X•Y = 0,
则点P在 上。
B
横轴或纵轴上
三
一
坐标系
3、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的　　　 。
4、若点Ｎ（ａ+５，ａ-２）在ｘ轴上，则点Ｎ的坐标为 。
5、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为　　　，到ｙ轴的距离为 。
6、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ）
A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上
7、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。
y轴负半轴
(7, 2)
3
2
D
P(5,2) 或P(5,-2) 或P(-5,2)或P(-5,-2)
坐标系
距离
·
-2
-3
o
-1
1
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
·
·
·
·
·
·
观察所得的图形，你觉得它象什么？
-4
-1
4
A(-4,3)
B(4,3)
C(-2,3)
D(2,3)
E(-2,-3)
F(2,-3)
(0 , 6)
·
·
-2
-3
o
-1
1
在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?
·
·
·
·
·
·
-4
-1
4
(0 , 6)
·
A
B
C
(0,-3)
(0,3)
D
E
(-2,0)
(2,0)
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x,0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,y）
·
-2
-3
o
-1
1
·
·
·
·
·
·
-4
-1
4
(-4,3)
(4,3)
(-2,3)
(2,3)
(-2,-3)
(2,-3)
·
在如图建立的直角坐
标系中读出下列各点.你又能发现什么?
B
C
D
E
F
G
例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的
坐标系,并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0)由CD长为6,CB长为4, 可得D,B,A的坐标分别为D（0，4）B(0,4),A(6,4)
做一做
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
1
1
例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 ,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解:如图,分别以两对边中
点的连线为x轴,y轴建立
直角坐标系.此时各顶点
坐标为A(3,2),B(-3,2),
C(-3,-2),D(3,-2 ) .
做一做
x
y
0
(-3, -2 )
( -3 , 2)
( 3, 2 )
( 3 , -2)
1
1
这节课你有哪些收获？
平面直角坐标系的有关概念及画法.
在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法．
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
作 业
习题 教材68页7.1 2~14 （做书上）
导航 7.1.2
＊找出平面直角坐标系中点的坐标的特点：
坐标轴上的点
平面直角坐标系各象限角平分线上的点
与x轴或y轴平行的直线上的点
关于x轴或y轴对称的两个点
点P（a,b）到坐标轴的距离分别是什么？