7.1.2
平面直角坐标系
第1课时）
【学习目标】
1、认识平面直角坐标系，会建立平面直角坐标系；
2、在给定的直角坐标系中，能有点的位置写出点的坐标；
3、渗透数学结合的思想。
【学习重点】
1、会建立平面直角坐标系；
2、能有点的位置写出点的坐标。
7.1.2平面直角坐标系预习案
预习目标：
1. 认识平面直角坐标系，并能正确画出平面直角坐标系；
2. 感知平面直角坐标系内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标.
3. 通过探索认识平面直角坐标系坐标轴及各象限内点的坐标的规律.
预习内容：
1. 自学课本P65-67页，回答下列问题：
（1）上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 ___、____ 和 的直线；数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的_______
（2）写出数轴上各点的坐标 :
原点
正方向
单位长度
4
坐标
2
-1
-3
2．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向.两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ，记为O，其坐标为_____.
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示,叫做点的坐标.
3.如何确定平面内点的坐标呢？
以右图点E为例， 由点 E 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是2，垂足 在 y 轴上的坐标是 5，则点E的坐标记做（______).
写点的坐标时应注意：“横前纵后加括号，中间不忘加逗号."
请你写出上面坐标系中点A、B、C、D的坐标.
垂直
原点
数轴
x 轴
横轴
向右
y 轴
纵轴
向上
原点
(0,0)
有序数对
2 , 5
A(-2,-2) B(-5,4)
C(5,-4) D(0,-3)
4. 写出右图中A，B，C，D，E，
F各点的坐标.
5. 在下面的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，3），B（－2，3），
C（－4，l），D（2，一2），
E（－1.5，0），F（0，－2．5）。
6. 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ________ ， , , .
坐标轴上的点不属于任何象限.
7. x轴上的点的纵坐标为____;y轴上的点的横坐标为_____.
A(2,3)
B(3,2)
C(-2,1)
D(-1,-2)
E(2.5,0)
F(0,-2)
.
A
.
B
.
C
.
D
.
E
.
F
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
0
0
8.已知点（0，0，），（0，－2），（－3，0），（0，4）,（－3，1），其中在x轴上的点的个数是（ ）.
.
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
9.在四个象限内各取一个点，探索一下坐标的规律；
若x>0,y>0 则点P(x , y)在第___ 象限；若x>0,y<0 则点P(x , y)在___________;若x<0,y>0 则点P(x , y)在_______;若x<0,y<0 则点P(x , y)在_________.
即：第一象限：（ ）；第二象限：（ ）
第三象限：（ ）； 第四象限：（ ）
（在括号内填“+、-”号）
10. 在平面直角坐标系中，点P(-1,2)在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
一
第四象限
第二象限
第三象限
+,+
-,+
-,-
+,-
B
温故知新：
1.你能说出数轴上各点所表示的数吗？
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个
点的坐标.
2.已知下列各点的坐标，请确定它的位置. D :-2 E:2
·
·
·
·
·
A
B
C
D
E
坐标原点
观察与思考:
两条数轴
（1）互相垂直；
（2）原点重合；
（3）通常取向右、
向上为正方向；
（4）单位长度一般相同；
观察右图的两条数轴，你发现它们的组成有什么特征？
横轴（x轴）
纵轴（y轴）
x
y
o
（特征）：
·
平面直角坐标系:__________________________
_______________________________.
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.
X
O
小测验：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
X
X
Y
（A）
-3 -2 -1 1 2 3
X
y
（B）
3
2
1

0
-1
-2
O
D
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
平面直角坐标系被两条坐标轴分成的四部分分别称作什么？
平面直角坐标系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
点A的横坐标是4,
点A的纵坐标是2,
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：A（4，2）
A
·
·
B
探究归纳
如何确定平面内点的坐标呢？
（-3，4）
C .
D .
E .
F .
(-2,-3)
(5,-2)
(-4,0)
(0,3)
过一点向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的坐标分别是这个点的横、纵坐标.
.
G .
M .
N .
(-1,0)
(0,0)
(3,0)
(0,-2)
坐标轴上点的坐标的特点
1、x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
2、y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
一.写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、N、O各点的坐标，
0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
A
B
C
O
G
N
F
(-3,-4)
(-4,-3)
(0,-3)
(-5,0)
(4,3.5)
(-4,4.5)
(2,-1)
(0,2.5)
(0,0)
二. 完成课本P43
练习1、2题
巩固新知:
课内练习
1.已知点（5，1）,（0，2）,（－3，0），（0，0）,
（0，-1），其中在y轴上的点的个数是（ ）.
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2.若点P（3，m-5）在x轴上，则m=_____

3.(1)已知点A（-4 , 0）,B（2 , 0）,
则线段AB的长是____,线段AB的
中点的坐标是_________.
(2)已知点P（0 , 3）,Q（0 , -1）,
则线段PQ的长是____
D
5
m-5=0, m=5
6
.
.
.
（-1，0）
4
.
.
(4,3.5)
(-4,4.5)
(-4,-3)
(2,-1)
(-3,-4)
(-5,1)
(1,-3)
观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:
(1)这些点分别位于哪个象限?
(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?
(1,3)
0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
A
B
C
O
G
D
F
+
+
+
-
-
+
-
-
小组互助形成
几个象限内点的坐标的特点
第二象限：（-，+）
第三象限：（-，-）
第四象限：（+，-）
第一象限：（+，+）
课内练习
.
1. 若P(x , y)的坐标满足x>0,y<0， 则点P(x , y)在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2. 若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第　　　象限.
3. 若点P（m，n）在第二象限，则点C（m2+1，n-m）在第____象限.
4.若P(x , y)的坐标满足xy>0, 则点P(x , y)在 （ ）
A．第一象限 B．第三象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
-
-
+
-
四
D
+
-
+
+
一
C
由xy>0得x>0,y>0；
或x<0,y<0
1. 点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点
的坐标是 _____.
2. 若点P（m+1，m-5）在x轴上，则m=____,点P坐标是_______.
4.实数 x，y满足 (x+1)2+ |y-3| = 0，则点 P(x，y)在( )（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
(4,0)或(-4,0)
5
(6,0)
解：∵点P在x轴上，m-5=0，m=5, m+1=6,
点P坐标是(6,0)
B
解： (x+1)2=0，|y-3| = 0，x=-1,y=3,点P坐标是(-1,3) ...
3. 点M（x,y)在第四象限，且|x| =2,y2=9,求M点的坐标.
解：x=±2,y=±3,但x＞0,y<0,M点的坐标是（2,-3）
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念.
1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标
2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
3. 掌握四个象限点的坐标的特点：
第一象限：（+， +）第二象限：（-, +）
第三象限：（-，-）第四象限：（+， -）
小结：
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学.
1
2
3
4
5
6
7
达标检测
1. 在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
2. 已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限
3.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
4.如果点P(a+5，a−2)在y轴上，那么P点坐标为_____．
5.点A(−2, -1)与x轴的距离是____；与y轴的距离是_____.
D
B
A
(0,-7)
解：∵点P在x轴上，a+5=0，a= -5, a-2= -7,
点P坐标是(0, -7)
1
2
6. 长方形OABC在平面直角坐标系
中的位置如图所示，点B的坐标为
（3，-2），则长方形的面积等于_____．
7．点P（x，y），且x<0，y<0，则点P在（ ）
　A．第一象限　　B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8. 原点O的坐标是多少？x轴和y轴上的点有何规律？

(1) 若x=0,y=0 则点P(x , y)在 _______.
(2) 若x=0,y≠0 则点P(x , y)在________;
(3) 若x≠0,y=0 则点P(x , y)在__________.
x
3
2
6
C
解：原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，
y轴上的点的横坐标为0.
原点
y轴
x轴
9.如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系，
使“将”位于点（1，−2），“象”位于点
（3，−2），则“炮”位于点（ ）
　A.（1，−1） B．（−1，1）
C.（−1，2　D．（1，−2）
10．已知点A（4，－1）与点B在同一条平行于x轴的直线上，
且点B与点A的距离等于2．
（1）写出点B的坐标；
（2）求直线AB与第一、三象限的角
平分线所得交点的坐标．
.
A(4,-1)
.
.
B
B(2,-1)
B(6,-1)
解：(1)点B的坐标是(2，-1)
或(6，-1)
.
C(-1,-1)
(2)∵点C在直线AB上，点C纵
坐标为-1，又∵点C在第一、三象限
的角平分线上，点C横坐标也为-1，
点C坐标为(-1,-1)
1
1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2,-1) B.(-3,4) C.(3,5) D.(6,0)
A
3.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(mn,n2)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
B
4．如果点P(a+5，a)在x轴上，那么P点坐标为_______．
(5,0)
解：a=0,a+5=5,P点坐标为(5,0)
6．点A(−4，2)与x轴的距离是______；与y轴的距离是_____．
2
4
7．点M(a，b)的坐标ab=0，那么M(a，b)位置在( )
　A．y轴上 　　 B．x轴上； 　　　 C．x轴或y轴上 　　 D．原点
C
恭喜你，过关了！
2
恭喜你，过关了！
5