6.3.1 实数的认识
教学目标
1.了解无理数和实数的概念。
2. 实数的分类。
实实在在地“数”自己的每一天
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，看看你有什么发现？
探究
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数叫做无理数.
无理数也有正负之分，你还能举出一些无理数吗？例如:
正无理数：
负无理数：
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但
　　不循环的无限小数
无理数的特征:
注意:带根号的数不一定是无理数
思考归纳
有理数和无理数统称实数.
实数
实数
有理数
无理数
整数
分数
无限不循环小数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
×
×
×
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
三.展示交流
二、把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：
无理数集合：
整数集合：
分数集合：
实数集合：
（一）练习册P50巩固练习1—7题
四.当堂训练
（二） 完成下面实数分类：
（3）布置作业：P57复习巩固第1、2 . 7题
6.3.2 实数的性质
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？
π
直径为1的圆
操作探索
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
现剪下两个角重新拼成一个
正方形,
新正方形的边长是_____
下图数轴中, 正方形的对角线长
为____,
以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点,
该点
与原点的距离是____,
该点表示的数是____.
实数与数轴上的点是一一对应的.
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
练习、数轴上的点与（ ）一一对应。
A.整数； B.有理数；
C.无理数； D.实数。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
一个正实数的绝对值是它的本身. 即：若a>0，则 /a/＝a
一个负实数的绝对值是它的相反数. 即：若a<0，则 /a/ ＝－a
0的绝对值是0 . 即：若a=0，则/a/ ＝0
比一比！
快速说出下列各数的绝对值和相反数
填空
１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
4、a、b互为相反数c与d互为倒数，求a+1+b+cd的值
2、（结果保留3个有效数字）
注意：计算过程中要多保留一位!
解:(3)原式=
=18.94≈18.9
整数有
有理数有
无理数有
实数有
填空
6、在实数

中，
想一想
有理数能不能将数轴排满？
2、（结果保留3个有效数字）
注意：计算过程中要多保留一位!
解:(3)原式=
=18.94≈18.9
再见！