6.3 实数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
探究
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
无理数也有正负之分，例如:
正无理数：
负无理数：
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但
不循环的无限小数。
无理数的特征:
注意:带根号的数不一定是无理数
有理数和无理数统称实数.
无限不循环小数叫做无理数
( 强调: 无限 、 不循环.)
无理数常见的4种典型:
注意：
(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个
“1”之间依次多一个0)
(4)、三角函数型：tan60°，sin45 °．．．
实数
实数
有理数
无理数
整数
分数
无限不循环小数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
×
×
×
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？
π
直径为1的圆
（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？
B
A
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
C
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
数轴上的点有些
表示有理数，有
些表示无理数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
它本身
0
它的相反数
二、填空
5、在实数 中，
整数有
有理数有
无理数有
实数有
它本身
0
它的相反数
D
D
例.求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
1
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。
而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。
1.交换律： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a×(b+c)=a×b+a×c
实数的运算顺序
(1) 先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
引入
合并
算术平方根性质
乘法交换律
结合律
范例
例1、计算下列各式的值:
注意:
(1)计算题解题格式;
(2)根指数、被开方数都分别相
同的无理数要合并。
巩固
1、计算：
(1)
(2)
范例
例2、计算：
(2)
注意:
(1)先去括号、绝对值;
(2)再合并。
巩固
2、计算：
(1)
(2)
探究
例3、计算：
(1) (精确到0.01)
(2) (结果保留3个有效数字)
注意:
(1)无理数近似值多取1位;
(2)结果按要求取近似值。
巩固
3、计算：
(1) (精确到0.01)
(2) (保留3个有效数字)
范例
例4、解方程：
(1)
(2)
注意:
(1)将括号看作一个整体;
(2)开平方有两个值，开立方只
有一个值。
(3)
巩固
5、解方程：
(1)
(2)
(3)
2、（结果保留3个有效数字）
注意：计算过程中要多保留一位!
解:(3)原式=
=18.94≈18.9