1.4.1有理数的乘法（3）
1、乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0．
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的
个数决定：
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后
两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc).
乘法交换律：ab=ba
5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）
计算下列式子的值
解：原式=
5×（-4）
=-20
解：原式=
解：原式=
解：原式=
15+（-35）
=-20
（1）
（3）
（4）
5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7）
=
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad
=
a(b+c)
ab+ac
=
例 1
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
解：原式=
例2，计算：
练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ）
4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律：a×b=b×a
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2
3
1
2
1
2
2
3
5
6
5
6
注意
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运
算，而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:
a×b+a×c=a×（b+c），
利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也
可以表示零，即a、b、c可以表示任意
有理数。
例3、计算：
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.
解：原式
例4、计算：
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式
说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
这题有错吗？错在哪里？
? ? ?
__ __ __
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号，
2.不要漏乘。
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小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2、注意点
(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。
(2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
(3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
再 见 ！