1.4.1有理数乘法(3)
第一章 有理数
学习目标:
1.能熟练进行有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
2.通过观察、思考、探究、讨论,养成主动学习的习惯.
3.训练自己的语言表达能力,以及与他人沟通、交往能力.
一 温故知新
1.有理数的乘法法则如何表述？
2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？
小小展示台：
一、温故知新
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
计算与思考：
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
5×(－4) ＝
15 － 35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
思考：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现______________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
乘法交换律:
乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
乘法分配律：
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
a(b＋c)
ab＋ac
＝
2×[(－3)＋4] = 2×(－3)＋ 2×4
=
( ＋ － )×12
二、探究归纳
例4　用两种方法计算
解法1:
原式＝
＝－ 1
解法2:
原式＝
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
(1)（-4）×8 = 8 ×（-4）

(2)[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]

(3) (-6)×[－+(- －)]=(-6)×－ +(-6)×(- －)

(4)[29×(- － )] ×（-12）=29 ×[(- －)×(-12)]

(5) （-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律： ab＝ba
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
乘法结合律: (ab)c ＝ a(bc)
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2
3
1
2
1
2
2
3
5
6
5
6
练 习 1
① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
练 习 2
② 60×(1－ － － )
③ (－ )×(8－1 －4 )
④ (－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
计算：
① －0.4
②－5
③－2
④－22
这题有错吗？错在哪里？
? ? ?
__ __ __
想一想
(－24)×( － ＋ － )
解:
原式＝
计算：
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
想一想
(－24)×( － ＋ － )
计算：
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
小结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
a(b＋c)
ab＋ac
＝
4.注意:
(1) 乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.
(2) 分配律还可写成: a×b＋a×c＝a×(b＋c),利用它有时也可以简化计算.
(3) 字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数.
(4) 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.