《比的化简》教案设计

教材分析：教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪杯水更甜”这个问题的过程中，加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
学生分析：在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。
教学目标：
1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、感受数学知识的内在联系。
教学重点：比的化简的方法。
教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
教学方法：尝试与探究。
教学准备：教材情境图、小黑板。
教学过程：
（一）复习铺垫，揭示课题。
1、昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。（生说完举例比如4：5 8：9）
2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示）
3、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？
4、把4/6约分。（根据分数的基本性质）
［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性质以及比、分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。感受数学知识的内在联系］
（二）探究新知
1、出示情景图：
淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？
让学生猜测比较。
学生讨论，交流看法。
板书：40︰360=40/360=1/9=1︰9
10︰90=10/90=1/9=1︰9
小结：比较的结果一样甜，分数可以约分，比也可以化简。这就是我们今天要研究的——比的化简。
出示课题：比的化简
2、引入“最简单整数比”的概念。
在遇到分数时要将分数约成最简分数，比化简的最终的结果我们称为最简比。
还记得什么叫做最简分数吗？
那你能根据最简分数和分数与除法的关系说出什么叫最简比吗？
（1）老师这里有一组比，请你判断哪些是最简整数比？
6：10 12：21 0.3：0.4 0.25：1
3：5 4：7 3：4 1/4：1/5
下面老师出几道题，看看同学们能不能把它化简。
（2）化简比：24：42； 0.7.：0.8； 2/5：1/4。
让学生先思考一下三道题是不同类的比，如何化简，怎样化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流你们的方法。
师：你有什么发现？与全班同学交流好吗？（如果学生有困难就由老师带领学生一起完成）
引导学生观察上面三小题的区别并进行小结得出：根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质或分数的基本性质，可以将各种比化简。方法是：整数比可以利用商不变的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比；小数比就先把小数化成整数，再约分；分数比的话就变除为乘，再约分。并强调：只要你的化简过程正确,方法不限,最后结果要用比的形式表示,而不是一个数,这就是与比值的区别.
（三）试一试（我能行）
1、化简下面各比。
0.12：0.4 1：2/3 0.25:15/14 39:13
让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。
2、质疑。
（四）小结。通过这节课的学习,你觉得应怎样化简比?
（五）巩固练习
课本第53页第1、2、3题。
 板书设计
比的化简
40︰360=40/360=1/9=1︰9
10︰90=10/90=1/9=1︰9
商不变的性质 
比的化简
分数的基本性质
教学反思：
 

《比的化简》一课教材不像以前给出了比的基本性质，而是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。这是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可以进行比的化简，也能得出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。基于这样的思考，我遵循教材的编写意图展开教学。
首先借助教材提供的情境“哪杯水更甜？”让学生进行猜测：你认为哪一杯会更甜一些？引发学生的冲突，有的说淘气调制的甜一些，有的说笑笑的，有的说一样甜。接着让学生用自己喜欢的方法来验证自己的想法。这时孩子借助上节课所学的知识，把蜂蜜与水的关系写成比再来比较，当发现数字较大难以一下子比较出来时，很多孩子懂得把它转化为已学过的分数再来进行比较，从而得出结论：两杯一样甜。在此基础上再引导学生如果不转化为分数还有其他的方法吗？从而引导学生利用商不变的性质来化简比。这样在学生解决“哪杯水更甜？”的过程中不仅加深对比的意义的理解，进一步感受比、分数、除法之间的关系，还体会到化简比的必要性，学会借助分数的基本性质或商不变性质来化简比。
接着，提问：是不是所有的比都可以借助分数的基本性质或商不变性质来化简呢？能不能找一些比来验证？（提示：为了结果的准确性，所找的比的前项和后项应尽可能范围广一点，不能都局限在同一类数上。）在这一环节中，孩子们的学习兴趣很浓，所选取的数据各有特点，因而让学生在整数与整数的比，小数与小数的比，分数与分数的比，整数与分数的比，整数与小数的比等不同题目中体验、巩固化简比的方法。最后与孩子们一起回顾总结本节课所学习的内容，并谈收获。
通过学生的课堂表现及作业反馈，我对本课的教学效果还挺满意的。总结一下觉得有以下两个亮点：
一、在本课教学中，能把课堂还给学生，采用“猜想——验证——得出结论”的方法让学生经历学习的过程，并合理的把新知转化为旧知，让学生借助已有的知识经验去解决新的问题，收到了较好的效果。
二、合理地把有效的生成转化为课堂资源。在教学中发现一些学生将化简比与求比值混淆在一起了。针对这一情况，我让学生进行充分的讨论：2/5：1/4化简后的结果是一又五分之三吗？一又五分之三是比吗？学生差不多分成两半，一半同意，一半不同意。我趁机让学生进行辩论，持同意意见的同学因最终没办法从一又五分之三中找到比的前项和后项而认输。通过这样的辩论，学生发现求比值和化简比的区别，并对化简比和求比值有了一个更清晰的认识。
通过教学我有几点思考：
  （1）通过对比的学习，能增加学生解题的能力，可以让学生灵活运用多种解决问题的策略来解题。
（2）在教学中，以培养学生解决问题的能力，培养多种解题思路为突破口，让学生对知识有一个系统的理解和掌握。如比和分数、百分数应用题的解决。这些问题其实都是可以互通的，通过对比的学习，让学生学习到一种新的解决问题的策略，提高解决问题的能力。