圆的面积（一）
广东省深圳市南头小学 吕伶俐
教学内容：北师大版《义务教育课程实验教科书·数学》六年 级上册第14-15页。
二、学生知识状况分析：
学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。因此，新课内容必须从贴近学生生活的情境出发，激发学生的探究欲望，降低内容的抽象性，引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。

三、教学任务分析：
教学目标：1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2、能利用公式进行简单的面积计算，会解决简单的实际问题。
3、渗透转化思想，初步掌握数学的学习方法，通过小组合作交流，提升合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。
教学重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算。
教学难点：圆面积公式的推导过程。
教学准备：教学课件、圆形卡纸、剪刀
四、教学过程：
（一）、复习铺垫，导入新课：
1、之前我们已经了解了一些关于圆的知识（把一个剪的圆贴在黑板上），会画圆吗？那画一个试试！
教师巡视
2、为什么画的圆有的大有的小？
学生交流。（因为半径不一样，所以大小不一样，也就是圆的面积不一样）
3、我们先用最简单的数方格的方法来数一数圆的面积：
请同学们打开学习单，小组同学用数方格的方法研究一下，圆的面积与以圆的直径为边长的正方形的面积之间有什么关系？（圆的面积是正方形面积（圆半径的平方）的3倍多一点）



所以圆的面积跟什么有关？（半径）圆的面积跟半径之间到底有怎样的关系呢？

4、你已经会计算哪些平面图形的面积了？打开练习本写一写。
全班反馈。
师课件出示图形及公式。
5、你还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程吗？简单说。
学生汇报交流，教师课件演示。
回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。


高 宽

总结方法：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？
预设：生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。生2：都要运用拼凑割补的方法。
师小结方法：说得非常好，我们学习一种新图形的面积时，通常都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？
师板书：转化法

（二）、利用转化，推导公式：
1、下面就请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？
学生操作。
2、师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？
生到台前展示。
预设：生1：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。生2：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。
师：大家真了不起！通过动手操作把圆转化成了这么多近似的图形。
师板书：操作法
3、师：为什么说是一个近似的长方形呢？请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？
预设：生1：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
生2：平均分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
4、师：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与原来的圆之间有什么关系？带着问题先自己思考在小组讨论交流。
（1）、圆同拼成的近似长方形或平行四边形什么变了？什么没变？
（2）、拼成的近似长方形或平行四边形各部分相当于圆的哪部分？
（3）、你能不能根据它们的以上关系由长方形或平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
小组同学之间互相说说推导过程。
5、全班演示、汇报：
学生到台前演示交流。
（1）把圆16等分拼成近似的平行四边形。



（2）把圆32等分拼成近似的长方形。




（=(r）
① 拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆周长的一半。
② 拼成的长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆周长的一半。
教师课件演示。组织学生进行语言表述。
6、拓展：除了把圆拼成长方形和平行四边形，还可以拼成什么图形？
课件出示图形

引导学生思考，拼成三角形和梯形，怎么推导出公式
总结：圆的面积S = πr × r

（三）、认真练习，巩固新知：
1、师：计算圆的面积一定要有什么条件？ 学生交流。
请同学们算出课前自己画的圆的面积，自己动手找出计算圆的面积的条件。
分享、展示。
（四）总结：圆的面积的推导过程、推导方法。

五、教学反思
本节课，我以谈话引入圆面积，并让学生了解圆的面积与半径有关后，让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，然后教师动画演示，从而得出采用转化图形的方法，把新的图形转化成以前学过的图形来研究，使学生从中受到启发，进而想到把圆形也转化成以前学过的图形来研究。然后通过学生的动手操作、自主探究、合作交流，最后自己推导出圆面积计算公式。让学生在课堂上把8等份圆、16等份圆，先剪一剪、再拼一拼，在学生动手操作后，教师再动画演示32等份圆、64等分圆、128等份圆所拼成的图形更接近长方形。最后想一想：所拼近似长方形的长和宽与圆的什么有关系（近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径），由长方形面积公式继而推导出圆面积公式。遗憾的是圆面积公式推导出来后，时间已所剩不多，学生运用公式解决问题的时间很少。