奥数练习
1．b为有理数，有理系数方程
的根是有理数，则b＝___________．
2．设a、b、k是有理数，
，则一元二次程
的两个根均是有理数，为什么_____________．
3．方程
有整数根，则整数m＝___________，方程的两个整根是___________．

参考答案
1．设


（k为有理数）
∴
．由于k是有理数，
∴ 符合题意的b的值随给出的k的值而定，例如k＝0时，则

；
k＝1时，则

．
2．∵
．且a、b、k是有理数，从而c为有理数，而






即为完全平方数，∴ 方程
的两根均为有理数．
3．由原方程得
（x＋m）（x－2m）＝4
∵ x、m均为整数，∴ x＋m，x－2m亦为整数，故有下述可能



时，x＝±2；

时，
，
；

时，
，
．
所以，当m＝0时，方程有整数根±2；当m＝1时，方程有整数根3或－2；当m＝－1时，方程有整数根－3或2．