22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习
一、选择题
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )
/
A．没有实根B．有两个实根，且一根为正，一根为负
C．只有一个实根D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
2．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )
A．只有一个 B．恰好有两个
C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点
3．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )
/
A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根D．无实数根
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )
A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0
C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜0
5．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( )
A．0 B．1 C．2 D．－1
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )
A．有两个交点 B．有一个交点
C．没有交点 D．可能有一个交点
7．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )
A．0 B．－1 C．2 D．

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )
/
A．无实根B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根
9．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，0)，若a＞0，则函数解析式为( )
A．
B．

C．
D．

10．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是( )
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

二、填空题
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝________．
12．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．
13．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．
14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．
15．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．
16．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．1.二次函数y=－x2+4x－3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为（）
A．6 B．4 C．3 D．1
17．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．
18．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为

三、解答题
19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．

20．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．
21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
－1


0


1


2


3

y
－2


1


2


1


－2

(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；
(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①
②

③
④

22．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点?
23．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m
(1)有公共点；(2)没有公共点．

24．已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
(1)求m的取值范围．
(2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且
，求抛物线的解析式．
参考答案
1．D．2．B．3．C．4．D．5．C．6．A．7．C．8．D．9．B．0．A．
11．≥0，y＝a(x－x1)(x－x2)．12．

13．
且m≠0．1 4．0．15．(－1，0)．1 6．一．12．
或y＝2x2＋2x－4．
17．4，(1，9)． 18．

19．y＝2x2＋2x－4．20.
21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．

23．由x2－x－m＝0(1)当＝1＋4m≥0，即
时两线有公共点．
(2)当＝1＋4m＜0，即
时两线无公共点．
24．(1)＝(m＋2)2＞0，∴m≠－2；
(2)m＝－1，∴y＝－x2＋5x－6．