《点和圆的位置关系》教学设计
泾川县第二中学 张雅琴
课时计划：２课时
授课类型：新授课
授课节次：第1课时
教学目标：
知识与技能：
１.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系;
２.理解点与圆的三种位置关系，能够根据点所处的位置判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系。
过程与方法：通过引导，探索得出点和圆的三种位置关系，并通过小组合作，从而引用所学知识解决相关问题，达到熟练掌握点和圆的位置关系，并能灵活应用。
情感、态度与价值观：通过学习，培养学生的探索精神，合作意识，渗透方程思想，分类讨论思想. 体验数形结合思想，体验数学建模思想以及学数学，用数学的思想。
教学重难点：
重点：点和圆的位置关系。
难点：理解点与圆的位置关系与点到圆心距离与半径的大小关系。
教学方法:小组合作交流探究。
课前准备:
学生：预习本节知识。
老师：制作“教学设计”和“多媒体课件。
教学过程： 
一、创设情景，引入新课
出示我国著名射击运动员杜丽的照片，提出射击运动员的成绩如何计算来引出课题－—点和圆的位置关系。
二、引导探索，获取新知
1.要求学生画一任意大小的圆，然后在该圆所在平面上随意标出一些点，然后同桌讨论，这些点的位置有什么相同和不同之处。
2.动手测量圆的半径和每个点到圆心的距离，并比较它们的大小关系；
3.小组讨论探索：点和圆的位置关系有几种，点到圆心的距离与圆的半径的大小与点所处的位置有什么关系？
4.归纳得出点和圆的三种位置关系。
三、尝试应用，理解新知
1.出示课堂训练单，小组讨论解决以下问题，然后分组展示。
（1）已知圆的半径等于5厘米，点A到圆心的距离是：（1）8厘米（2）4厘米（3）5厘米，请你分别说出点A与圆的位置关系.
（2）已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的（ ）.
（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，在大圆内，则OP的取值范围是 .
（4）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.点P在⊙O内　　B.点P在⊙O外　　 C.点P在⊙O上　　 D.无法确定
（5）已知点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ）
（6）已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是（ ）
2.归纳：用d表示点到圆心的距，用r表示圆的半径，则有：
d﹥r 　　点在圆外
d﹤r 　　点在圆内
d =r 　　点在圆上
四、典型引例，应用新知
例(7).在Rt△ABC中,若∠ACB＝90°,AC=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.
①以C为圆心，6为半径作⊙C，试判断A、D、B与⊙C的位置关系；
②⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
1.学生画图，尝试解答；
2.个人展示，集体订正；
3.学生思考，归纳方法。
五、解决问题，熟化新知
1.出示课堂训练单，小组讨论，小组代表抢答，展示讨论结果：
(8)Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，以点C为圆心，分别r1=2，r2=2.4，r3=3为半径作圆，分别判断点D与这三个圆的位置关系。
2.归纳解题思路和方法，构建数学模型。
六、拓展探索，掌握新知
出示课堂训练单，引导学生解决下面问题，感受数学的作用。
(9)如图，由于过度砍伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭。近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向600千米的B处，以每小时50千米的速度沿北偏西600方向移动，距沙尘暴中心500千米的范围内将受到其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？如果受影响，那么受影响的时间有多长？
七、引导回顾，颗粒归仓
回顾本节课所学知识：点和圆的位置关系有三种，已知点
到圆心的距离与圆的半径的大小，可以判断点和圆的位置关系；已知点和圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与圆的半径的大小。
八、布置作业
1.课本P93页第1、2题；
2.课本P101页第1题.
3.思考：过几个点可以确定一个圆。
九、课后反思：
《点与圆的位置关系》这节课是人教版教材九年级（上）第二十四章第二节的内容，是在学习了圆的相关概念后的内容。从内容上来看，它是前两节课内容的延伸与拓展，从知识结构上来看，它是后继学习直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的基础，也是圆的知识中必不可少的一部分。这里安排了两课时，但从实际的教学情况来看，这节课很容易被学生理解。
本节课的教学内容是点和圆的位置关系，看似内容少而简单，但让学生真正理解如何由图形关系得出数量关系，以及从数量关系联想到图形的位置关系，却并非简单。教师如果忽略了这一过程，学生会做题，却无法体验数学的本质，无法体会数形结合思想。所以本节课中点和圆的位置关系让学生经历了由图形关系联想到数量关系、由数量关系联想到图形关系的过程，是学生真正理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间的等价关系。
奥运会是学生熟知且津津乐道的事，通过奥运情境引入，激发学生兴趣，引发学生崇高的爱国主义情感。把学生熟悉的实际问题转化为数学问题，体现了数学的转化思想。接着引导学生由图形联想到数量关系，即由点和圆的位置关系联想到点到圆心的距离与半径的大小关系。这里分两步的得出的，第一步让学生从图形上直观的认识点和圆的三种位置关系，然后引导学生从数量上判断图形位置，是为了让学生更好的体会数形结合思想。
通过课堂上的教学过程可感受到，学生在自主学习探究的基础上能更好的理解知识，从而进一步提高课堂听课的效率。数量关系的探索是这节课的一个重点内容，也是这节课的难点所在。
新课标指出，自主探究、动手实践、合作交流应成为学生的主要学习方式，教师应引导学生主动的从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
本节课导学单的设计上，有对知识点的引入，有对知识点的应用，有对知识点的熟化，有对新旧知识的综合应用，阶梯式提高难度，学生便于掌握，且能激发学习兴趣。
通过这节课，学生们深切感受到数学在实际生活中的重要作用，也通过自己的预习对所学知识有更深入的理解，提高了课堂效率；同时，通过对这节课的反复推敲设计与反思，我也深切感受到对教材研究的重要性。
附：
课 堂 导 学 单
１.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：（1）8厘米（2）4厘米（3）5厘米.请你分别说出点与圆的位置关系.
2.已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的（ ）.
3.两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，在大圆内，则OP的取值范围是 .
4.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A 点P在⊙O内 B 点P在⊙O外 C 点P在⊙O上 D 无法确定
5.已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ）
6. 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在（ ）
7.在Rt△ABC中,若∠ACB＝90o,AC=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点。（1）以C为圆心，6为半径作⊙C，试判断A、D、B与⊙C的位置关系；（2）⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
8.Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以点C为圆心，分别r1=2，r2=2.4，r3=3为半径作圆，求D点与这三个圆的位置关系。
9.如图，由于过度砍伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭。近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向600千米的B处，以每小时50千米的速度沿北偏西600的方向移动，距沙尘暴中心500千米的范围内将受到其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？如果受影响，那么受影响的时间有多长？
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