人教版初中数学九年级上册 第二十二章《一元二次方程》
22.3实际问题与一元二次方程 第1课时 教学设计

教学目标：
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并
利用它解决一些具体问题；
2.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题
教学重点：
1用“倍数关系”建立数学模型；
2.如何全面地比较几个对象的变
化状况.
教学难点：
1.用“倍数关系”建立数学模型；
某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况.
教学时间：2课时
第1课时
教学过程
温故互查
解下列方程：
x(x-14)=0; (2)x2+12x+27=0.
列方程解应用题的步骤有哪些？
新知探究
课件出示探究1
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人,有一人患了流感，那么，开始时这个人就是传染源，他传染了x个人，一轮传染后就有_____人患了流感；第二轮中，这些人中的每个人又分别传染了x人，第二轮后共有__________人患了流感。根据两轮传染后共有121人患了流感，可列方程_______________.
解方程，得：x1=______,x2=_____
则平均一个人传染了_____个人。
思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
课件出示探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本,3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，一年后成本降为______，两年后成本降为________，根据现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，可列方程__________________，
解得___________________
所以甲种药品的年平均下降率为_______________。
学生仿照甲种药品的计算方法计算乙种药品的年下降率,然后进行比较。
想一想：如何计算两种药品成本的年平均下降额？
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应该怎样全面的比较几个对象的变化情况？
巩固练习
毕业之际，六班同学之间互赠照片以备留念，每人分别给其他同学一张自己的照片，据统计，一共赠送了1056张照片，那这个班有多少名同学？
2.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月
份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
3.某电脑公司2001年的各项经营中，一月
份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．[
4.某商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售
价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，
平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销
售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少？
四、课堂小结
1、平均增长（降低）率公式

2.注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法
板书设计
22.3实际问题与一元二次方程
探究1
探究2
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教学目标：
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题;
2.掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．
教学重难点：
1.根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题;
2.通过速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题.
教学时间：2课时
第2课时
教学过程
温故互查
直角三角形的面积公式是什么？一般
三角形的面积
公式是什么呢？
正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
梯形的面积公式是什么？

菱形的面积公式是什么？
平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？
7.路程、速度和时间三者的关系是什么？
二、新知探究
1.课件出示探究3
如图22.3-1，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形。如果要使四周的粉色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）?
分析：封面的长宽之比为27:21=9:7，中央矩形的长宽之比也应是9:7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度比也是9:7.
设上、下边衬的宽度均为9x cm，左、右边衬的宽度均为7x cm，则中央矩形的长为_______cm，宽为______cm。
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积就是封面面积的______，于是可列方程为__________________。
整理，得________________
解方程，得___________________,
上、下边衬的宽度均为______ cm，左、右边衬的宽度均为_____ cm.
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单的解决上面的问题呢？请你试一试。
课件出示探究4
一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行了25 m后停车。
从刹车到停车用了多少时间？
从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（1）已知刹车后滑行路程为25 m。如果知道滑行的平均速度，则根据路程、时间、速度三者的关系，可求出滑行时间，为使问题简单化，不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的。这段时间内的平均车速等于最大车速与最小速度的平均值，即
（m/s），于是刹车到停车的时间为路程÷平均速度，即25÷10=2.5（s）
（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可
即
（m/s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值 （20-4x)x=15
解方程，得

刹车后汽车行驶到15m时约用了_________s.
思考：刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
巩固练习
1.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时
，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
2.一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停
下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?

（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
3.如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标
B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
课堂小结
谈谈你的收获！
板书设计
22.3实际问题与一元二次方程
探究3