班级：九年级二班
教师：史光昊
26.1用函数的观点
看一元二次方程
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有哪几种解法？
3、一元二次方程根的判别式的内容是什么？
一元二次方程有两个不相等的实数根 b2-4ac>0
一元二次方程有两个相等的实数根 b2-4ac＝0
一元二次方程没有实数根 b2-4ac<0
一元二次方程的解法有：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法
1、二次函数的一般式及其图象的性质？
y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0)
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
1、说出该函数图象的对称轴、顶点坐标。
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：
h=20t-5t2
当h=15时,则15=20t-5t2
解得:t1=1,t2=3
当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.
你能结合图形指出
为什么在两个时间
球的高度为15m？
15
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：
h=20t-5t2
当h=20时,则20=20t-5t2
解得:t1=t2=2
当球飞行2s时,它的高度为20m.
你能结合图形指出
为什么只在一个时间球的高度为15m？
20
2
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：
h=20-5t2
当h=20.5时,则20.5=20t-5t2
所以球的飞行高度达不到20.5m.
你能结合图形指出为
什么达不到20.5m?
20.5
即:t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无实数根.
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：
h=20-5t2
当h=0时,则0=20t-5t2
所以当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,
即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.
你能结合图形指出为
什么两个时间的球的高度为0m吗?
解得:t1=0,t2=4
下面是函数 的图象
由图上可以看出，当球飞行1 s和3 s时,它的高度为15 m；飞行2 s时，它的高度为20 m；球的飞行高度达不到20.5 m；当球飞行0 s和4 s时落回地面。
X
Y
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观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系
让我们一起探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
（1）利用二次函数的图象可以求一元二次方程的根.（数形结合的数学思想）
（2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的.
结论：
练习：
1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，
则m的取值范围是 。
2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等
的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有
个交点。
3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定
课堂小结:
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解
作业设计
P19 习题26.2 第2、3小题
结束寄语
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.