人教版初中数学九年级上册 第二十二章《一元二次方程》
22.3 实际问题与一元二次方程第1课时
温故互查
1.解下列方程：
（1）x(x-14)=0; (2)x2+12x+27=0
2.列方程解应用题的步骤有哪些？
新知探究
探 究 1
有一人患了流感，经过两
轮传染后共有121人患了
流感，每轮传染中平均一
个人传染几个人？
新知探究
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人,有一人患了流感，那么，开始时这个人就是传染源，他传染了x个人，一轮传染后就有_____人患了流感；第二轮中，这些人中的每个人又分别传染了x人，第二轮后共有__________人患了流感。根据两轮传染后共有121人患了流感，可列方程_______________.
(1+x)
1+x+x(1+x)
1+x+x(1+x)=121
新知探究
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得
1+x+x(1+x)=121
解方程，得
x1=10 , x2=-12
(不合题意，舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染10人。
新知探究
思考：
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
新知探究
探 究 2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本,3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
新知探究
分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，一年后成本降为______，两年后成本降为________，根据现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，可列方程__________________，
5000(1-x)
5000(1-x)2
5000(1-x)2=3000
新知探究
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意可得
5000（1-x）2=3000
解方程，得：
x1≈0.225 ,x2≈1.775
(不合题意，舍去)
答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
新知探究
想一想：如何计算两种药品成本的年平均下降额？
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应该怎样全面的比较几个对象的变化情况？
巩固练习
1.毕业之际，六班同学之间互赠照片以备留念，每人分别给其他同学一张自己的照片，据统计，一共赠送了1056张照片，那这个班有多少名同学？

2.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
巩固练习
3.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
[
巩固练习
4.某商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少？


小结
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用直接开平方法
学无止境
迎难而上
人教版初中数学九年级上册 第二十二章《一元二次方程》
22.3 实际问题与一元二次方程第2课时
温故互查
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
7.路程、速度和时间三者的关系是什么？
温故互查
探究3 如图22.3-1，要设计
一本书的封面，封面长27 cm，
宽21cm，正中央是一个与整个
封面长度比例相同的矩形。如
果要使四周的粉色边衬所占面
积是封面面积的四分之一，上
下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）?
分析：封面的长宽之比为27:21=9:7，中央矩形的长宽之比也应是9:7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度比也是9:7.
设上、下边衬的宽度均为9x cm，左、右边衬的宽度均为7x cm，则中央矩形的长为_______cm，宽为______cm。
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积就是封面面积的______，于是可列方程为___________ _______。
27-18x
21-14x
四分之三
解：设上、下边衬的宽度均为9x cm，左、右边衬的宽度均为7x cm，则中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为(21-14x)cm。根据题意可得
整理，得 16x2-48x+9=0
解方程，得
9x1≈17.5 ,7x1≈13.5
9x2≈9.6 ,7x2≈7.4
答：上、下边衬的宽度均约为9.6 cm，左、右边衬的
宽度均约为7.4 cm
（不合题意，舍去)
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单的解决上面的问题呢？请你试一试。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车
用了多少时间?
（2）从刹车到停车
平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；
从刹车到停车的平均车速是：(20+0)÷2=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
分析：
分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是
20÷2.5=8（m/s）
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前
方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行
25m后停车．
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前
方路面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行
25m后停车。
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?
巩固练习
1.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
2.一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．[来源:学,（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

巩固练习
3.如图，某海军基地位于A处，在其正南方
向200海里处有一重要目标B，在B的正东方
向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
课堂小结
谈谈你的收获！