人教版初中数学九年级上册 第二十六章《二次函数》
26.2 用函数观点看一元二次方程
第1课时
回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质
向上
向下
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大。
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小。
复习回顾
(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。
(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是 ______，与x轴的交点坐标是______。
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标 ？当x取公共的横坐标时，函数的值时多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1） y = x2＋x－2
（2） y = x2 －6x +9
（3） y = x2 – x+ 1
探究
令 y= 0，解一元二次方程的根
（1） y = x2＋x－2
解：当 y = 0 时，
2x2＋x－3 = 0
(x＋2)(x－1) = 0
x 1 = - 2 ，x 2 = 1
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
y =a(x－x1)(x－ x2)
二次函数的两点式
（2） y = x2 －6x +9
解：当 y = 0 时，
x2 －6x +9 = 0
(x－3)2 = 0
x 1 = x 2 =3
所以与 x 轴有一个交点。
（3） y = x2 – x+ 1
解：当 y = 0 时，
x2 – x+ 1 = 0
所以与 x 轴没有交点。
因为(-1)2－4×1×1 = －3 < 0
有两个根
有一个根（两个相同的根）
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
ax2+bx+c = 0 的根
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则 ________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
△ = b2 – 4ac
拓展应用
例1. 已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A、k＜4 B、k≤4 C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3
D
练习
例2.关于x的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1 的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是；
k＜-5/4
知识小结：
(1)抛物线 y=ax2+bx+c 全部在x轴上方的条件：a__0,b2-4ac__0 ；
(2)全部在x轴下方的条件： a__0,
b2-4ac__0
＞
＜
＜
＜
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
有两个交点
有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
小结
课后作业
1、 复习本节课所学习内容
2、 完成课本P19习题26.2 1，2（1）、（3）。
人教版初中数学九年级上册 第二十六章《二次函数》
26.2 用函数观点看一元二次方程
第2课时
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
有两个交点
有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
知识回顾
以40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：（1）当 h = 15 时，
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
1s
3s
15 m
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .
（2）当 h = 20 时，
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
2s
20 m
（3）当 h = 20.5 时，
20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到 20.5 m.
20.5 m
（4）当 h = 0 时，
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
0s
4s
0 m
问题1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A B
C D
D
总结：
（1）a、b、c的符号如何判断？
（2）b²-4ac的符号如何确定？
（3）a+b+c的值如何判断？
练习
练习
问题2已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
课后作业
1、 复习本节课所学习内容
2、 完成课本P19习题26.2 3，4。