增长(下降)率问题
实际问题与一元二次方程
康乐三中
传染病
一传十,
十传百,
百传千千万
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了
流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
探究1
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
开始有一人患了流感,
第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.
第一轮的传染源
第一轮后共有________人患了流感.
第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
第二轮后共有____________________人患了流感.
x+1
x+1
1+x+x(x+1)=(x+1)2
列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
注意:1,此类问题是传播问题.
2,计算结果要符合问题的实际意义.

思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?
例
解:这两年的平均增长率为x,依题有
（以下大家完成）
180
分析:设这两年的平均增长率为x,
2001年 2002 年 2003年
180(1+x)
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”
小结
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 __________________ .
3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为( )
2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________.
分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
探究2
分析:甲种药品成本的年平均下降额________
乙种药品成本的年平均下降额________
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大.
但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比)
实际问题
与一元二次方程
第二课时:面积问题
在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
整理得 x2– 25x+100=0
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
探究3
分析:
本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积
练习
从一块长300厘米,宽200厘米的铁片中间截
去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽
度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一
半,求这个宽(精确到1厘米)
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:
变式:
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
解方程得
(以下同学们自己完成)
如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动.
问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡
例
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡
分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?
.如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，ΔPCQ的面积等于12.6cm2？
2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）.那么当t为何值时，ΔQAP的面积等于8cm2？
实际问题
与一元二次方程
第三课时:数字问题

康乐三中
例1：一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数。
分析：设这个两位数的个位数字为x，那么其十位数字为（x+2),这个两位数可表示为10（x+2)+x,互换个位和十位数字后所得的新数可表示为10x+(x+2),再根据新数的平方比原数大138,列方程。
解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为（x+2),根据题意，得
（以下自己完成）
练习1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。
解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为（5-x),根据题意，得
整理，得 x2-5x+6=0
（以下自己完成）
例2：三个连续偶数，绝对值较小的两数的平方和等于绝对值较大的数的平方，求这三个数。
分析：连续偶数，相邻两数相差为2，设中间的一个为x,则其余两个分别为(x-2),(x+2).
解：设这三个连续偶数分别为（x-2),x,(x+2) 根据题意，得
（x-2）2+x2=(x+2)2
整理，得 x2-8x=0
（以下自己完成）
练习2 ：三个连续奇数，较小两个数的积比最大数的四倍小1.求这三个数。
解：设这三个数分别为（x-2),x,(x+2), 根据题意，得
X(x-2)+1=4(x+2)
整理，得 x2-6x-7=0
（以下自己完成）
练习3 ：一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3.则这个两位数是
练习4 ：三个连续整数，较小两个数的平方和等于最大数的平方，求这三个数。
再见！
实际问题
与一元二次方程
第四课时:利润问题

康乐三中
例1：某商场将进货价为30元的台灯以40元出售，平均每月能售出600个。调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这是应进台灯多少个？
分析：每盏台灯的利润×平均每月的销售总数量=10000.设这种台灯上涨了x元，则每月销售的总数量为（600-10x)个，此时每盏台灯的利润为（40+x-30).
解：设这种台灯涨价x元，根据题意，得
（40+x-30) ·（600-10x)=10000
整理，得 x2-50x+400=0
(以下自己完成）
将进货单价40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这是应进货多少个？
分析：设每个商品涨价x元，则销售单价为（50+x）元，每个商品的利润为 因为每涨价1元其销售量减少10个，所以每涨价x元，其销售量减少10x个，故销售量为（500-10x).
解：每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500-10x)，根据题意，得
（以下自己完成）
举一反三：将进货单价40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品降价1元，其销售量就要增加10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这是应进货多少个？
分析：设每个商品降价x元，则销售单价为（50-x）元，每个商品的利润为 因为每降价1元其销售量增加10个，所以每涨价x元，其销售量增加10x个，故销售量为（500+10x).
解：每个商品降价x元，则销售价为（50-x)元，销售量为（500+10x)，根据题意，得
（以下自己完成）
例2 ：某西瓜经营户以2元／千克的进价购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将售价降低多少元？
分析：设每千克降价x元时，经营户每天可盈利200元，此时经营户每天可多售出 达到
而每千克可盈利（3-2-x)元，共计毛盈利（3-2-x)
解：应将每千克小型西瓜的售价降低x元，由题意得
（以下自己完成）
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价应为多少元？
解：由题意得 （x-21)(350-10x)=400
整理得 x2-56x+775=0
解得 x1=25 x2=31
又∵ 21×（1+20）%=25.2﹤31
∴ 31不合题意，舍去.
∴ x=25 ∴ 350-10x=100
答：该商店需要卖出100件商品，每件的售价应为25元。
再见！