用函数观点看一 元二次方程
附城初中
问题
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,
球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球
的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系.
考虑以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,
需要多少飞行时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,
需要多少飞行时间?
(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,
需要多少飞行时间?
解: (1)解方程
当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.
为什么在两个时间
球的高度为15m呢?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,
需要多少飞行时间?
解: (2)解方程
当球飞行2s时,它的高度为20m.
为什么只在一个时间
内球的高度为20m呢?
(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
解: (3)解方程
解: (4)解方程
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,
即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面.
为什么在两个时间
球的高度为0m呢?
归纳:
观察
解:
归纳:
(1) 没有公共点 没有实数根
(2)有一个公共点 有两个相等的实数根
(3)有两个公共点 有两个不等的实数根
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
只有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
例
解:
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.
练习
C
A
6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,
下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线
的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光
面积最大? 最大面积是多少?