人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第三节《角的平分线的性质》 教学设计

一、教学目标
1.了解角平分线的定义及意义。
2.掌握角平分线的尺规作图步骤和写法。
3.探索角平分线性质定理及其逆定理。
4.经历探索角平分线性质定理及其逆定理的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
二、教学重点
1.掌握角平分线的尺规作图步骤和写法。
2.了解角平分线性质定理、逆定理及运用。
三、教学难点
1.角平分线的尺规作图
2.角平分线性质定理、逆定理的运用。
四、教学用具
教师：三角板、圆规、角平分仪、纸飞机、课件
学生：直尺、圆规、纸片
五、课时：1课时
六、教学过程：
1.导入新课
通过折飞机，引起学生学习兴趣，并引入。
2.新授课
同学们，请观察你所折的飞机，将飞机合拢，机头部位，看它是不是一个角，被中间一条线分成两部分，也就是被分成两个角，这两个角相等吗？这条线有什么特点呢？让我们一同来探究。
3.教学流程
活动一折飞机
按照老师的提示折出飞机。
探究活动一
自读教材理解角平线的定义及意义。
角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
角平分线的意义：把一个角分成相等的两个角。
介绍工具：平分角仪
讲析探究原理
在△ADC和 △ABC中，AD= AB DC=BC AC=AC
∴△ADC ≌ △ABC（SSS）
∴ ∠DAE=∠DAE
示范讲解
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法: 1）.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2）.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.
3）.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
探究巩固
小组合作，边做边讲，用尺规作图平分一个任意角。
小组展示：在黑板上边画边讲。
探究活动三，性质定理探究
在刚才平分的角上任选三个点，并分别画出三个点到角两边的距离？（提示：垂线段）
并用直尺测量长度，看每一对有何特点。
填写表格，得出实验结论。
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
巩固练习
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
证明：见课件
如图，在△ABC中，∠C＝90度，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？
探究活动四
已知角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
那么,反过来，如果已知点到角的两边的距离相等，能不能判断这个点在角的平分线呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上。
得出结论：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
综合练习
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：见课件
2）如图，在Rt△ABC与Rt△EDC中，∠BAC=∠DEC=90°，CB=CD，BA=DE，AB，ED的延长线相交于点P。求证：CP平分∠APE。
证明：见课件
3）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
提示：距离相等，可以考虑利用角平分线的性质。
4.小结
本节课我们学习了
1）.角平分线的定义
2）.如何尺规作图平分一个角
3）.角平分线的性质定理
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4）.逆定理
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
5.作业与拓展：练习题，课外活动自制角平分仪
6.板书
角平分线
定义：略
意义：略
尺规作图写法
（见课件）
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
逆定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。