角的平分线的性质
新人教版
八年级 上册
（第1课时）
一、教学背景的分析

二、教学目标的确定

三、教学方法与手段的选择

四、教学过程的设计

五、教学评价分析
一、教学背景的分析
1.教学内容分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律.
2.教学对象分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.
一、教学背景的分析
本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）
（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习.
突破方法
一、教学背景的分析
3.教学重点、难点
1.知识与技能
掌握用尺规作已知角的平分线的方法.
理解角的平分线的性质并能初步运用.
2.数学思考
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.
二、教学目标的确定
3.解决问题
初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用.
培养学生的数学建模能力.
4.情感与态度
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决  问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.
二、教学目标的确定
1.教学方法
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．
三、教学方法与手段的选择
2.教学手段
根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．
三、教学方法与手段的选择
四、教学过程设计
1．创设情景

［教学内容1］生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.
自来水
天然气
四、教学过程设计
2．探索作已知角的平分线的方法

［教学内容2］要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线.
B
A
D
C
四、教学过程设计
［教学内容3］
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
B
A
D
C
四、教学过程设计
［教学内容3］角平分线的画法：
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
（3）作射线OC，
则射线OC即为所求
A
B
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
四、教学过程设计
［教学内容3］
想一想：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.
证明：连接CM，CN
在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌△ONC
（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
A
B
四、教学过程设计
［教学内容4］
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
3.探究角的平分线的性质
四、教学过程设计
［教学内容5］
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
四、教学过程设计
［教学内容5］ 猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
四、教学过程设计
［教学内容6］
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
图1
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.
4.实践与应用
四、教学过程设计
［教学内容7］
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
自来水
天然气
四、教学过程设计
［教学内容8］例题讲解
例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.
A
F
C
D
B
E
四、教学过程设计
变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.
变题2：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.
例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、CA的距离相等
D
E
F
四、教学过程设计
四、教学过程设计
1)评价反思
a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？
b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
c.完成课内反馈练习.
5.小结与作业
2)布置作业
必做题：教材第22页第1、2、3题
选做题：教材第23页第6题
五、教学评价分析
本节课将信息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够更好地得到落实.
谢谢指导
四、教学过程设计
2)布置作业作业（必做题）
（1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？
（2）△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF ⊥ AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC.
（3）如图，CD ⊥ AB，BE ⊥ AC，垂足分别为DE，BE，CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝ ∠2
四、教学过程设计
2)．布置作业
作业（选做题）
（4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？证明你的结论.